[POI2015]Odwiedziny

[POI2015]Odwiedziny

题目大意：

一棵\(n(n\le5\times10^4)\)个点的树，\(n\)次询问从一个点到另一个点的路径上，每次跳\(k\)个点，所经过的点权和。

思路：

分块思想。

当\(k\ge\sqrt n\)时，显然每次询问不会跳超过\(\sqrt n\)次，可以借助树链剖分在\(\mathcal O(\sqrt n)\)的时间内暴力完成询问。

当\(k<\sqrt n\)时，预处理从一个点出发，每次跳\(k\)格，跳到根结点的权值和。可以\(\mathcal O(\log n)\)求LCA，\(\mathcal O(1)\)回答。

时间复杂度\(\mathcal O(n\sqrt n)\)。

源代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=50001,B=223;
int n,block,a[N],b[N],c[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int anc[N][B],sum[N][B],dep[N],top[N],son[N],size[N],dfn[N],id[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
	size[x]=1;
	anc[x][1]=par;
	sum[x][1]=sum[par][1]+a[x];
	dep[x]=dep[par]+1;
	for(register int i=2;i<block;i++) {
		anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][1];
		sum[x][i]=sum[anc[x][i]][i]+a[x];
	}
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
		size[x]+=size[y];
		if(size[y]>size[son[x]]) {
			son[x]=y;
		}
	}
}
void dfs(const int &x) {
	dfn[x]=++dfn[0];
	id[dfn[x]]=x;
	top[x]=x==son[anc[x][1]]?top[anc[x][1]]:x;
	if(son[x]) dfs(son[x]);
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==anc[x][1]||y==son[x]) continue;
		dfs(y);
	}
}
inline int lca(int x,int y) {
	while(top[x]!=top[y]) {
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
		x=anc[top[x]][1];
	}
	if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
	return y;
}
inline int father(int x,int k) {
	if(k>=dep[x]) return 0;
	while(k>=dep[x]-dep[top[x]]+1) {
		k-=dep[x]-dep[top[x]]+1;
		x=anc[top[x]][1];
	}
	return id[dfn[x]-k];
}
inline int calc(int x,int y,const int &k) {
	if(dep[x]<=dep[y]) return 0;
	int ret=0;
	if(k<block) {
		while(y&&(dep[x]-dep[y])%k) y=anc[y][1];
		ret=sum[x][k]-sum[y][k];
	} else {
		while(dep[x]>dep[y]) {
			ret+=a[x];
			x=father(x,k);
		}
	}
	return ret;
}
inline int query(int x,int y,const int &k) {
	const int z=lca(x,y),dis=dep[x]+dep[y]-dep[z]*2;
	int ret=calc(x,z,k);
	if(dis%k) {
		ret+=a[y];
		y=father(y,dis%k);
	}
	ret+=calc(y,anc[z][1],k);
	return ret;
}
int main() {
	block=sqrt(n=getint());
	for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	dfs(1,0);
	dfs(1);
	for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		printf("%d\n",query(b[i],b[i+1],getint()));
	}
	return 0;
}