BZOJ_1026_[SCOI2009]_windy数_(数位dp)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

分析

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我们用\(dp[i][j]\)表示以\(j\)开头的\(i\)为数中windy数一共有多少.

然后用\(solve(x)\)求出\([1,x]\)内的windy数一共有多少,步骤如下:

1.将\(x\)一位一位拆开,共\(cnt\)位,第\(i\)位为\(num[i]\).

2.统计以\(1,2,3,...,9\)开头的\(i\)位数中共有多少windy数,其中\(i<cnt\).

3.对于\(cnt\)位数,显然我们是不能把\(dp[cnt][num[cnt]\)加进去的.比如\(x=5786\),以\(5\)开头的\(4\)位数没有完全包含,所以只能从\(dp[cnt][1]\)计算到\(dp[cnt][num[cnt]-1]\),然后对于第\(cnt\)位为\(num[cnt]\)的,就到\(cnt-1\)位去计算.(相当于数钱,一共5786,数到4999,不能直接数5999,对于>=5000的,要从百位开始数了).

4.依次往后退,但是注意,当\(num[i]\)与\(num[i+1]\)相差不到\(2\)的话,对于第\(i\)位是\(num[i]\)的情况就不需要考虑了,也就不用继续下去了.

5.由于第\(cnt\)位不能取\(0\),而只有最后一位可以去\(num[i]\),比较特殊,所以需要单独处理,可以特判一位数的情况,确保至少有最高位和最低位两个不同的位.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 int num[];
 ll dp[][];
 ll a,b;
 inline ll read(ll &x){ x=;ll k=-;char c;for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')k=-;for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';return x*k; }
 ll solve(int x){
     if(x<) return x;
     ll ans=; int cnt=;
     while(x) num[++cnt]=x%, x/=;
     for(int i=;i<cnt;i++) ans+=dp[i][]-dp[i][];
     for(int i=;i<num[cnt];i++) ans+=dp[cnt][i];
     for(int i=cnt-;i;i--){
         for(int j=;j<num[i];j++)if(abs(num[i+]-j)>)
         ans+=dp[i][j];
         if(i==&&abs(num[i+]-num[i])>) ans++;
         if(abs(num[i+]-num[i])<=) break;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     read(a); read(b);
     for(int i=;i<;i++) dp[][i]=;
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)for(int j=;j<;j++){
         for(int k=;k<;k++)if(abs(j-k)>)
             dp[i][j]+=dp[i-][k];
         dp[i][]+=dp[i][j];
     }
     printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-));
 }

1026: [SCOI2009]windy数

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[Submit][Status][Discuss]

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source