[poj 3537]Crosses and Crosses(博弈论）

题目：http://poj.org/problem?id=3537

题意：给你n个格子，两个人依次在n个格子的任意空位置画"X"，谁如果画了一个后，3个X连在了一起，那么那个人就获胜了。问是先手胜还是后手胜

分析：

胜利的上一个状态肯定是_XX_或者_X_X_，又因为每个人都是聪明的，也就是说如果一个人在i位置画了一个X，那么另一个人就不能在[x-2,x+2]这段区间里面画X，因为如果在这里画了个X，那么另一个人下一手就能连成三个X。

也就是说每次画个X，以它为中心的5个格子都不能再画了，谁不能画谁就输了。

这就成功转成了SG问题

下面就是求每个状态的SG值

易得SG值只与格子的长度有关

那么可以通过记忆化搜索来求得1~n每个长度的格子的SG值

举个例子，假设我们现在要求长度为8的格子的SG值

枚举断点，把8拆成0+5+3 1+5+2 2+5+1 3+5+0

那么这个长度为7的点的儿子就是(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)，其4个儿子的SG值分别为SG(0)^SG(3),SG(1)^SG(2),SG(3)^SG(0),SG(2)^SG(1)

然后就可知道SG(8)的值了