2018.9.12 B树总结

1. B-Tree

B-树是一种平衡的多路查找树，它在文件系统中很有用。

1.1 B-Tree 特性

• 关键字集合分布在整颗树中；
• 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
• 搜索有可能在非叶子结点结束；
• 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
• 自动层次控制；

1.2 B-Tree搜索原理

B-树的搜索，树中查找结点，结点中查找关键字。

即从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；因此，B-Tree的查找过程是一个顺指针查找结点和在结点的关键字中进行查找的交叉进行的过程。

2. B+Tree

B+树是应文件系统所需而产生的一种B-树的变形树。

2.1 B+Tree特性

B+Tree的搜索与B-Tree也基本相同，区别是B+Tree只有达到叶子结点才命中（B-Tree可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

• 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
• 不可能在非叶子结点命中；
• 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
• 更适合文件索引系统

2.2 B+Tree与B-Tree区别

1. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
2. 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
3. 为所有叶子结点增加一个链指针；
4. 所有关键字都在叶子结点出现；

2.3 对B+树进行两种搜索运算

• 循叶结点链顺序搜索
• 另一种是从根结点开始，进行自顶向下，直至叶结点的随机搜索。

3. B*Tree

B*Tree是B+树的变体，在B+Tree的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3。

参考：《B-Tree, B+Tree, B*树介绍》：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6776884e0100ohvr.html