Luogu1681_ 最大正方形II

题目背景

忙完了学校的事，v神终于可以做他的“正事”：陪女朋友散步。一天，他和女朋友走着走着，不知不觉就来到了一个千里无烟的地方。v神正要往回走，如发现了一块牌子，牌子上有有一行小字和一张图，小字说道：“找到图上最大的交错正方形之后和我联系，这块地就是你的了。”在房价疯长的年代，v神当然不愿错过这个机会，于是开始找了起来……以v神的能力当然找不出来了，你能帮v神找出来吗？

题目描述

图上有一个矩阵，由N*M个格子组成，这些格子由两种颜色构成，黑色和白色。请找到面积最大的且内部是黑白交错（即两个相连的正方形颜色不能相同）的正方形。

输入格式：

第一行两个整数N和M，分别表示行数和列数。接下来有N行，每行M个数，0或1分别表示这个格子是黑色或白色。

输出格式：

仅有一行，表示满足条件最大正方形的 边长

样例

INPUT

3 3

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OUTPUT

2

HINT

样例解释：

(1,1)到(2,2)这个正方形是满足条件的，它的边长是2

数据范围约定：

对于30%的数据，\(N\leq20\)

对于60%的数据，\(N\leq300\)

对于100%的数据，\(N\leq1500\)

SOLUTION

题解：dp

一看数据范围就知道是\(O(n^2)\)的算法，再说了这题如果要暴力的话最暴力的可以达到\(O(n^6)\)之高。（有没有其他暴力我不知道qwq）

所以考虑通过题目的性质进行优化。

根据题意，正方形的合法与否在于相邻格子之间关系的合法与否。所以我们可以先处理左右之间关系，在处理上下之间的关系。这里就可以用\(lft[i][j],rgt[i][j]\)数组在同一层扫一遍时维护一下第\(i\)行\(j\)个格子最左/右可以延伸到哪一格，这里注意一下维护顺序，\(lft[][]\)数组是从左到右，而\(rgt[][]\)是从右到左。

然后处理上下层之间的关系就可以直接进行层与层之间的转移了

\[lft[i][j]=max(lft[i][j],lft[i-1][j])
\]

\[rgt[i][j]=min(rgt[i][j],rgt[i-1][j])
\]

\[hgt[i][j]=hgt[i-1][j]+1
\]

这个\(hgt\)指的是高度（纵向长度）

然后维护过程中顺带记录一下最大值就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=1510;
int n,m,hgt[N][N],sq[N][N],lft[N][N],rgt[N][N];
int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;++i)
		for (j=1;j<=m;++j){
			scanf("%d",&sq[i][j]);
			lft[i][j]=j;rgt[i][j]=j;hgt[i][j]=1;
		}
	for (i=1;i<=n;++i)
		for (j=2;j<=m;++j)
			if (sq[i][j]^sq[i][j-1]) lft[i][j]=lft[i][j-1];
	for (i=1;i<=n;++i)
		for (j=m-1;j>=1;--j)
			if (sq[i][j]^sq[i][j+1]) rgt[i][j]=rgt[i][j+1];
	int ans=0;
	for (i=1;i<=n;++i)
		for (j=2;j<=m;++j){
			if (i>1&&(sq[i][j]^sq[i-1][j])){
				lft[i][j]=max(lft[i][j],lft[i-1][j]);
				rgt[i][j]=min(rgt[i][j],rgt[i-1][j]);
				hgt[i][j]=hgt[i-1][j]+1;
			}
			int a=min(rgt[i][j]-lft[i][j]+1,hgt[i][j]);
			ans=max(ans,a);
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}