2017 Multi-University Training Contest - Team 3 Kanade's trio（字典树+组合数学）

题解：

官方题解太简略了orz

具体实现的方式其实有很多

问题就在于确定A[j]以后，如何找符合条件的A[i]

这里其实就是要提前预处理好

我是倒序插入点的，所以要沿着A[k]爬树，找符合的A[i]

如果发现A[i]与A[k]的第p位不同，比如A[k]位1，A[i]为0，那么所有的在i右边的第p位为0的数就都可以充当A[j]

所以实际上就需要求出有多少点对(i, j)，满足这个条件。

不妨用可持久化的思想考虑这个过程

倒序插入A[i]时，我们就能统计出来A[i]的第p位为0（或者为1）时，所有在i右边的第p位为0（或者为1）的数有多少个

但是，问题在于我们需要删除结点

这个过程就要倒着想

如果删除A[i]

1、对于删除的那条字典树的链，链上每个点减少的贡献为 “那个结点的子树大小”

2、对于非链上的点，如果这个点和A[i]相应的第p位相同，那么它减少的贡献也是“这个结点的子树大小”

但注意，1情况对应的子树大小实际上是要减1的，因为被删除了一个结点。

我们用一个数组记录第p位为0或1时删除了几次，就可以处理第二种情况

但是第一种情况是比较特殊的，所以我们对每个结点都记录一下它上次被删除是哪一次

这样就可以做了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + ;
typedef long long LL;
struct Node{
    Node* ch[];
    LL num, ans, Mv;
}pool[maxn*], *null;
int tot, a[maxn], tt = ;
LL Minus[][], Plus[][];
inline Node* newnode(){
    Node* x = &pool[tot++];
    x->ch[] = x->ch[] = null;
    x->num = x->ans = x->Mv = ;
    return x;
}
void pre(){
    null = newnode();
    null->ch[] = null->ch[] = null;
    null->num = ;
}
inline void Insert(Node* root, int x){
    Node* u = root;
    for(int i = ; i >= ; i--){
        int c = (x&(<<i)) ?  : ;
        if(u->ch[c] == null){
            u->ch[c] = newnode();
        }
        u->num++;
        u->ch[c]->ans += Plus[i][c];
        Plus[i][c]++;
        u = u->ch[c];
    }
    u->num++;
}

inline void Erase(Node* root, int x){
    Node* u = root;
    for(int i = ; i >= ; i--){
        int c = (x&(<<i)) ?  : ;
        u->num--;
        Minus[i][c]++;
        u->ch[c]->ans -= (Minus[i][c] - u->ch[c]->Mv - )*u->ch[c]->num;
        u->ch[c]->ans -= u->ch[c]->num - ;
        u->ch[c]->Mv = Minus[i][c];
        u = u->ch[c];
    }
    u->num--;
}

inline LL Find(Node* root, int x){
    LL ans = ;
    Node* u = root;
    for(int i = ; i >= ; i--){
        int c = (x&(<<i)) ?  : ;
        LL v = u->ch[c^]->Mv;
        LL rnum = u->ch[c^]->ans - (Minus[i][c^]-v)*u->ch[c^]->num;
        ans += rnum;
        u = u->ch[c];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T; cin>>T;
    for(; T; T--){
        int n; cin>>n;
        LL ans = ;
        tot = ; pre();
        Node* root = newnode();
        memset(Minus, , sizeof(Minus));
        memset(Plus, , sizeof(Plus));
        for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = n-; i >= ; i--) Insert(root, a[i]);
        for(int i = n; i >= ; i--){
            ans += Find(root, a[i]);
            Erase(root, a[i-]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}