【博弈论】poj2348 Euclid's Game

假设当前b>a。

一、b%a==0 必胜

二、b<2*a，当前我们没有选择的余地，若下一步是必胜(最终能到情况一)，则当前必败；反之，当前必胜。

三、b>2*a，假设x是使得b-ax<a的整数，考虑一下从b中减去a(x-1)的情况，例如对于(4,19)则减去12。

此时，接下来的状态就成了前边讲过的没有选择余地的情况二，若该状态是必败态的话，当前状态就是必胜态。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若该状态是必胜态的话，其下一步是唯一确定的，因此是必败态，所以我们可以直接到达此态。

∴情况三是必胜态。

∴先达到情况一、三的是必胜的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
	while(1)
	  {
	  	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	  	if(!a&&!b) break;
	  	bool flag=1;
		while(1)
	  	  {
	  	  	if(a>b) swap(a,b);
	  		if(b%a==0||b>(a<<1))
	  		  {
	  		  	puts(flag?"Stan wins":"Ollie wins");
	  		  	break;
	  		  }
	  		b-=a;
	  		flag^=1;
	  	  }
	  }
	return 0;
}