图论最短路径算法——SPFA

为了不要让太多人被害，我还是说一下这种算法，它实际上很简单，但被人讲着讲着绕晕了。

主要思想

有人说，SPFA是Bellman-Ford的队列优化。这个算法我也懂了，但是还没试过。我不管是什么算法的优化，反正我看着不像。

它的思想很简单：BFS。有人说这只是类似的，并不是纯BFS。我不管这些，分这么严格干嘛呢！

从起点开始，枚举它节点的边，走所有与它相连的路径。如果能更新别的节点就更新，不能更新嘛，就直接将它从队列里删掉，不要它了，反正它没鬼用。

还有一点，要标记某节点是否已经在队列里，将一个节点加入时，看看它在不在队列里面，如果在，就不用放进去，反正没鬼用。

若某个点在队列里出现过N次，则是进入了负环，赋个无限小就行了。

实现讲解

先讲讲图的存储。这个图并不是用邻接矩阵来弄的（你也能用，速度会慢，也许还会出现溢出等奇怪的错误）。这个东西叫邻接表，有的人也叫它边集数组。就是记录每一个节点，与它相连的所有的边。每条边的信息有这个点的另一端，已及这条边的权值。

我是这样定义的

struct _Way//定义_Way类型，表示某点与y点相连，长度为len
{
    int y,len;
};
_Way way[1001][1001] {};//way[i][j]标示i的第j条路
int now[1001] {};//now[i]即为节点i所连的边的数量 Number of ways 

当然，你也可以开动态数组。不过如果不是急需省内存，你就开吧。但是我没试过，也许会更繁琐。

读入时也许读入重边，用指针判断判断就好了

正常的BFS不用说了吧。。。

判断一个节点是否在队列中，只需要一个数组标记就好了。

具体代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
using namespace std;
struct _Way//定义_Way类型，表示某点与y点相连，长度为len
{
    int y,len;
};
int n,m;
int q;
_Way way[1001][1001] {};//way[i][j]标示i的第j条路
_Way* bz[1001][1001] {};//输入时用于判断，有时输入了重边，肯定要取最小的，这个标记了这个边的地址，方便判断
int now[1001] {};//now[i]即为节点i所连的边的数量 Number of ways
int dis[1001] {};//dis[i]即为从起点到i的最短距离
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}//取最小值函数
void SPFA(int);
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,len;
        cin>>x>>y>>len;
        if (bz[x][y]!=NULL)//判断这条边是否重了
        {
            bz[x][y]->len=min(bz[x][y]->len,len);//如果重了边取最小值
            continue;
        }
        now[x]++;
        way[x][now[x]].y=y;
        way[x][now[x]].len=len;
        bz[x][y]=&(way[x][now[x]]);//将它的地址赋给bz[x][y]
    }
    cin>>q;
    SPFA(q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (dis[i]==INT_MAX) cout<<"-1"<<endl;//如果到不了输出-1
        else cout<<dis[i]<<endl;
    }
    return 0;
}
void SPFA(int q)//q表示起点
#define SIZE 2006
{
    bool bz[1001] {};//bz[i]表示i节点是否在队列中
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=INT_MAX;//初始化为无限大
    int head=0,tail=1;
    int d[SIZE+1];
    dis[q]=0;//起点到起点，当然为0了
    d[1]=q;
    bz[q]=1;
    do
    {
        head++;
        if (head>SIZE) head=1;//与下文一样，用循环队列
        for(int i=1;i<=now[d[head]];i++)//将跟它相连的边都枚举一遍
        {
            tail++;
            if (tail>SIZE) tail=1;
            d[tail]=way[d[head]][i].y;
            if (dis[d[tail]]<=dis[d[head]]+way[d[head]][i].len)//如果现在到那边不比之前的优，则删掉它
            {
                tail--;
                if (tail<1) tail=SIZE;
                continue;
            }
            dis[d[tail]]=dis[d[head]]+way[d[head]][i].len;//更新
            if (bz[d[tail]])
            {
                tail--;
                if (tail<1) tail=SIZE;
                continue;
            }
            bz[d[tail]]=1;//标记其以进入队列
        }
        bz[d[head]]=0;//它出了队列，将之前的1改为0
    }
    while (head!=tail);
}

优化

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