快速幂——while理解&&[P1965] 转圈游戏

快速幂——while理解

\[a^k
\]

把k转成2进制

\[k=2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0*p[0]
\]

\[a^k=a^(2^n*p[n]+2^(n-1)*p[n-1]+...+2^1*p[1]+2^0+p[0])
\]

\[a^k=a^(2^0*p[0])*a^(2^1*p[1])*a^(2^2*p[2])*...*a^（2^n*p[n]）
\]

\[a^k=a^2^0^p[0]*a^2^1^p[1]*a^2^2^p[2]*...*a^2^n^p[n]
\]

p[0...n]不是一就是零

一开始a=a,若p[0]=1,ans就乘a

接着循环，a=a^{2,若p[1]=1，ans就乘a}2

以此类推

直到第n项

	int a;
	int ans = 1;
	while(k)
	{
		if(k % 2 == 1)	ans *=a;
		k /= 2;
		a *= a;
	}

转圈游戏

裸快速幂

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a, n, m, x, k;
long long mi;

int QR()
{
	char c;
	int sign = 1;
	c = getchar();
	while (c < '0' ||c > '9'){
		if(c == '-')
			sign = -1;
		c = getchar();
	}
	int res = 0;
	while(c <= '9' &&c >= '0'){
		res *= 10;
		res += c - '0';
		c = getchar();
	}
	res *= sign;
	return res;
}

int main()
{
	n=QR();
	m=QR();
	k=QR();
	x=QR();
	a = 10;
	mi = 1;
	while(k)
	{
		if(k % 2 == 1)	mi *=a;
		k /= 2;
		a *= a;
		a %= n;
		mi %= n; //必须随时取模，不然超ll
	}
	mi *= m;
	mi += x;
	mi %= n;
	printf("%lld",mi);
	return 0;
}