UVA1349（带权二分图最大匹配 --> KM算法模板）

UVA1349

题意：给定一些有向带权边，求出把这些边构造成一个个环，总权值最小

解法：

对于带权的二分图的匹配问题可以用通过KM算法求解。

要求最大权匹配就是初始化g[i][j]为0，直接跑就可以；

要求最小权匹配就是初始化g[i][j]为-INF，加边的时候边权为负，最后输出答案的相反数。

因为要求每个点恰好属于一个圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。 反过来，只要每个点都有唯一的后继，每个点一定属于某个圈。

唯一的是我们想到了二分图的概念，我们对于每个点，建立由u到v的二分图， 之后问题就转换成了二分图上的最小权完美匹配问题

 #include<bits/stdc++.h>
 #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
 #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAXN 100+10
 using namespace std;

 struct KM {
     int n;
     int g[MAXN][MAXN];
     int Lx[MAXN], Ly[MAXN];
     int slack[MAXN];//记录距X匹配到Y点还需要多少权值
     int match[MAXN];//记录每个X点匹配到的Y集中的点
     bool S[MAXN], T[MAXN];

     void init(int n) {
         this->n = n;
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = ; j < n; j++)
                 g[i][j] = -INF;
         //注意这里如果是求最大权值匹配和就赋值为0
         //最小权值匹配和就是—INF
     }

     void add_Edge(int u, int v, int val) {
         g[u][v] = max(g[u][v], val);
     }

     bool dfs(int i) {
         S[i] = true;
         for (int j = ; j < n; j++) {
             if (T[j]) continue;
             int tmp = Lx[i] + Ly[j] - g[i][j];
             if (!tmp) {
                 T[j] = true;
                 if (match[j] == - || dfs(match[j])) {
                     match[j] = i;
                     return true;
                 }
             }
             else slack[j] = min(slack[j], tmp);
         }
         return false;
     }

     void update() {
         int a = INF;
         for (int i = ; i < n; i++)
             if (!T[i]) a = min(a, slack[i]);
         for (int i = ; i < n; i++) {
             if (S[i]) Lx[i] -= a;
             if (T[i]) Ly[i] += a;
         }
     }

     void km() {
         for (int i = ; i < n; i++) {
             match[i] = -;
             Lx[i] = -INF; Ly[i] = ;
             for (int j = ; j < n; j++)
                 Lx[i] = max(Lx[i], g[i][j]);
         }
         for (int i = ; i < n; i++) {
             for (int j = ; j < n; j++) slack[j] = INF;
             while () {
                 for (int j = ; j < n; j++) S[j] = T[j] = false;
                 if (dfs(i)) break;
                 else update();
             }
         }
     }
 }Men;

 int main() {
     int n;
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         Men.init(n);
         REP(u, , n) {
             int v;
             while (scanf("%d", &v) && v) {
                 int w; scanf("%d", &w);
                 v--;
                 Men.add_Edge(u, v, -w);
             }
         }

         Men.km();
         int ans = , flag = ;
         REP(i, , n) {
             if (Men.g[Men.match[i]][i] == -INF) {
                 //有未匹配到，就是不成功，因为题目要求的是完美匹配
                 flag = ;
                 break;
             }
             ans += Men.g[Men.match[i]][i];//累加权值
         }
         if (!flag) printf("N\n");
         else printf("%d\n", -ans);//最后是输出的是负数
     }
     return ;
 }