SPFA(Bellman-Ford队列优化)
原理:队列+松弛操作
将源点加入队尾,每一步读取队头顶点u,并将队头顶点u出队(记得消除标记);将与点u相连的所有点v进行松弛操作,如果能更新距离(即令d[v]变小),那么就更新,另外,如果点v没有在队列中(打个标记),那么要将点v入队,如果已经在队列中了,那么就不用入队
以此循环,直到队空为止就完成了单源最短路的求解
判断有无负环:
如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环
/**************************************************************************************************** 最短路—Bellman-Ford算法队列优化(SPFA)邻接表
将边权替换为概率,相加改为相乘,最短距离改为最大概率 ********************************************************************************************************/
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxint 99999999
#define maxn 10005
#define eps 1e-8
using namespace std;
struct Edge{
int next,to;
double power;
}e[maxn*];//保存边
double dist[maxn];// 结点到源点最小距离(最大概率)
int ed[maxn];//邻接表
int n,m,source=,c[maxn];// 结点数,边数,源点,记录进队次数
bool vis[maxn];//判断是否在队列中
queue<int> q;
void in(){// 初始化图
scanf("%d%d",&n,&m);// 输入结点数,边数
for(int i=;i<=n;i++)dist[i]=;//初始化刚开始距离为最大(概率为最小)
dist[source]=;//到源点最小距离为0(概率为1)
int x,j;
for(int i=;i<=m;i++){
j=i<<;
scanf("%d%d%lf",&x,&e[j].to,&e[j].power);e[j].power/=;
e[j].next=ed[x];ed[x]=j;
e[j+].to=x;e[j+].next=ed[e[j].to];ed[e[j].to]=j+;e[j+].power=e[j].power;
}
}bool SPFA(int s){
q.push(s);vis[s]=,c[s]=;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();vis[x]=;
int i=ed[x];
while(i){
int j=e[i].to;
if(dist[x]*e[i].power-eps>dist[j]){
dist[j]=dist[x]*e[i].power;//松弛
vis[j]=;//标记
c[j]++;q.push(j);//入队
if(c[j]>n)return ;//有负环
}
i=e[i].next;
}
}
return ;
}
int Perseverance(){
freopen("toura.in","r",stdin);
freopen("toura.out","w",stdout);
in();
if(SPFA())
printf("%.6lf",dist[n]*);
return ;
}
int comeon=Perseverance();
int main(){
return ;
}
两个优化
SLF(Small Label First): 设要加入的节点是j,队首元素为i,若dist(j) < dist(i),则将j插入队首,否则插入队尾。
LLL(Large Label Last):设队首元素为i,每次弹出时进行判断,队列中所有dist值的平均值为x,若dist(i)>x则将i插入到队尾,查找下一元素,直到找到某一i使得dist(i)<=x,则将i出对进行松弛操作。
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