BZOJ4920: [Lydsy1706月赛]薄饼切割

BZOJ4920: [Lydsy1706月赛]薄饼切割

Description

有一天，tangjz送给了quailty一张薄饼，tangjz将它放在了水平桌面上，从上面看下去，薄饼形成了一个H*W的长方形。

tangjz交给了quailty一根木棍，要求quailty将木棍轻轻放到桌面上。

然后tangjz会以薄饼中心作为原点，将木棍绕着原点旋转一圈，将木棍扫过的部分切下来送给quailty。

quailty已经放好了木棍，请写一个程序帮助他们计算quailty得到了多少面积的薄饼。

Input

第一行包含一个正整数T(1<=T<=1000)，表示测试数据的组数。

每组数据包含一行6个整数H,W,x_1,y_1,x_2,y_2(1<=H,W<=10000,|x_1|,|y_1|,|x_2|,|y_2|<=10000)，其中H和W表示薄饼的长和宽，(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别表示木棍两端点的坐标。

输入数据保证木棍两端点不会重合。

Output

对于每组数据，输出一行一个实数，即quailty得到的面积，与标准答案的绝对或相对误差不超过10^{-8}时会被认为是正确的。

Sample Input

2
3 2 -4 0 -4 -3
1 5 -4 -3 4 2

Sample Output

0.0000000000000
4.4352192982310

题解Here!

题目大意是要求一条线段绕原点旋转一周得到的圆环面积与给定的矩形面积的交。

我们可以利用微积分的思想，将整条线段看成无数个有宽度点，那么线段扫过的面积即为这些点扫过的面积之和。

差分一下，就是最外层的点绕一圈形成的圆的面积减去最内层的点绕一圈形成的圆的面积。

而最外层的点有一定在线段两端。

最内层的点直接三分即可。

于是圆环面积就搞定了。

然后求面积交就是一大堆的特判。。。

注：我也不知道为什么y1会编译错误。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps (1e-10)
#define PI (acos(-1))
using namespace std;
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0,last=0;
    while(c<'0'||c>'9'){last=c;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    if(last=='-')w=-1;
    return date*w;
}
namespace __std{
    double h,w,x1,y1,x2,y2;
    inline double dis(double x,double y){return x*x+y*y;}
    double solve(double r){
        if(r*2<=h)return PI*r*r;
        else if(r*r>dis(h/2.0,w/2.0))return h*w;
        double t=sqrt(r*r-h*h/4.0)*h/4.0;
        if(2*r<w){
            double theta=PI/2.0-acos(h/r/2.0);
            return 4.0*(t+r*r*theta/2.0);
        }
        else{
            t+=sqrt(r*r-w*w/4.0)*w/4.0;
            double theta=PI/2.0-acos(h/r/2.0)-acos(w/r/2.0);
            return 4.0*(t+r*r*theta/2.0);
        }
    }
    void work(){
        double maxn,minn;
        if(dis(x1,y1)-dis(x2,y2)<eps)maxn=sqrt(dis(x2,y2));
        else maxn=sqrt(dis(x1,y1));
        while(fabs(x1-x2)>eps||fabs(y1-y2)>eps){
            double x3=(x2-x1)/3+x1,x4=(x2-x1)/3*2+x1;
            double y3=(y2-y1)/3+y1,y4=(y2-y1)/3*2+y1;
            if(dis(x3,y3)-dis(x4,y4)<eps){x2=x4;y2=y4;}
            else{x1=x3,y1=y3;}
        }
        minn=sqrt(dis(x1,y1));
        printf("%.10lf\n",solve(maxn)-solve(minn));
    }
    void init(){
        h=read();w=read();x1=read();y1=read();x2=read();y2=read();
        if(h>w)swap(h,w);
    }
}
int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        __std::init();
        __std::work();
    }
    return 0;
}