bzoj 4318 || 洛谷P1654 OSU!

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1654

看来自己还是naive...

---

注意：和的期望=期望的和；平方的期望!=期望的平方，立方的期望!=期望的立方

那么怎么算一组变量的和的立方的期望呢？当然是不能用和的期望的立方的

a,b互相独立时，

$E((a+b)^3)=E(a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3)=E(a^3)+3*E(a^2)*E(b)+3*E(a)*E(b^2)+E(b^3)$

$E((a+b)^2)=E(a^2)+2*E(a)*E(b)+E(b^2)$

$E(k*a)=k*E(a)$(k为常数)

于是，如果要算变量的和的立方的期望，就维护一下变量的立方,平方,本身的期望，按以上规则合并

---

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;
 double a11,a12,a13;
 //a11表示当前全1段长度期望，a12表示当前段长度平方期望，a13表示当前段长度立方期望
 double a2;//a2表示之前段答案期望
 int n;
 int main()
 {
     double t,t11,t12,t13,t2;
     scanf("%d",&n);
     while(n--)
     {
         scanf("%lf",&t);
         t11=t*(a11+);
         t12=t*(a12++*a11);
         t13=t*(a13+*a12+*a11+);
         t2=a2+(-t)*a13;
         a11=t11;
         a12=t12;
         a13=t13;
         a2=t2;
         //printf("1t%f %f %f %f\n",a11,a12,a13,a2);
     }
     printf("%.1f",a13+a2);
     return ;
 }