题目描述

农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式:

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

输出格式:

输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1: 复制

16
3
3
5
7
输出样例#1: 复制

2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

搜索,或dp,或搜索+dp

#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int read() {
int x=;
char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=getchar();
while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=getchar();
return x;
}
const int maxn = ;
int p,n;
int po[maxn],ans=0x7fffffff,pos_ans[maxn],tmp[maxn];
void update(int x) {
ans=x;
for(int i=;i<=x;++i) pos_ans[i]=tmp[i];
}
void dfs(int x,int y,int z){//第x个桶,剩余流量y,已经买了z
if(x>n)return;
if(z>ans)return;
tmp[z]=po[x];
if(y%po[x]==) {
if(z>ans)return;
if(z<ans){update(z);return;}
for(int i=;i<=z;++i) {
if(tmp[i]<pos_ans[i]) {
update(z);
break;
}
else if(tmp[i]>pos_ans[i])break;
}
return ;
}
for(int i=po[x];i+po[x]<y;i+=po[x])dfs(x+,y-i,z+);
dfs(x+,y,z);
}
int main() {
p=read(),n=read();
for(int i=;i<=n;++i) po[i]=read();
std::sort(po+,po+n+);
dfs(,p,);
printf("%d ",ans);
for(int i=;i<=ans;++i) {
printf("%d ",pos_ans[i]);
}
return ;
}

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