关于cg语言中求法向量 N=mul(worldMatrix_IT,normal); 的随笔

　　解释一下标题，N是变换到世界坐标后的法向量，worldMatrix_IT是变换矩阵worldMatrix的逆的转置矩阵，normal就是模型坐标的法向量。

　　对于点p，我们根据变换矩阵M（即worldMatrix）得到世界坐标的点为p'，可以写为p'=Mp。在cg语言中就是p'.position=mul(worldMatrix,p.positon);。所以初读N=mul(worldMatrix_IT,normal);时，我有点纳闷，这个worldMatrix_IT是什么，为什么不用worldMatrix。我们来推导一下吧：

　　设一个顶点为P，其法向量为N，由和P无限相邻的两个点P1、P2可以得到一条和法向量垂直的切向量T，T=P1-P2。设M为变换矩阵，于是可以由变换的两个点P1'、P2'得到变换后的法向量T'。推导如下：

　　T'=P1'-P2'

　　T'=MP1-MP2

　　T'=M(P1-P2)

　　T'=MT

　　因为法向量和切向量垂直，于是可得：

　　N·T=0

　　N^TT=0

　　M乘以M的逆矩阵M^-1等于单位矩阵E，又因为任意矩阵乘以单位矩阵仍等于本身，所以：

　　N^TET=0

　　N^TMM^-1T=0

　　N^TM^-1MT=0(互逆的矩阵可以交换）

　　N^TM^-1T'=0

　　因为变换后的法向量N'和切向量N'依旧垂直，所以：

　　N'^TT'=0

　　N'^T=N^TM^-1

　　N'=(N^TM^-1)^T

　　N'=(M^-1)^TN

　　所以现在就能得出，法向量需要用变换矩阵M的逆的转置矩阵(M^-1)^T做变换才能得到，现在能理解N=mul(worldMatrix_IT,normal);了吧~