P1412 经营与开发

题目描述

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。

eXplore（探索）

eXpand（拓张与发展）

eXploit（经营与开发）

eXterminate（征服）

——维基百科

今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

金钱可以透支。

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入输出格式

输入格式：

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出格式：

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

375.00

说明

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100

另有20%的数据 n<=1000；k=100

对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

先上30分的代码（三维数组空间开不了那么大）

三维

f(i,j,k)代表前i个，开采j个，维护k个的最大价值

设p1,p2为那两个固定系数

t=1

f(i,j,k)=max(f(i-1,j,k),f(i-1,j-1,k)+p1^(j-1)*p2^k*a[i])

t=2

f(i,j,k)=max(f(i-1,j,k),f(i-1,j,k-1)+p1^j*p2^(k-1)*a[i])

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define inf 2147483647

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

#define ri register int

template <class T> inline T min(T a, T b, T c)

{

    return min(min(a, b), c);

}

template <class T> inline T max(T a, T b, T c)

{

    return max(max(a, b), c);

}

template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)

{

    return min(min(a, b), min(c, d));

}

template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)

{

    return max(max(a, b), max(c, d));

}

#define pi acos(-1)

#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));

#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)

#define mp make_pair

#define pb push_back

const int maxn = ;

#define mod 100003

const int N=;

// name*******************************

double f[N][N][N];

double p1,p2;

int n;

double k,c,w;

int t[N];

double a[N],b[N];

double ans=;

int s1[N];

int s2[N];

// function******************************

double qmul(double a,int b)

{

    double base=a;

    double ans=;

    while(b)

    {

        if(b&)

            ans*=base;

        base*=base;

        b>>=;

    }

    return ans;

}

//***************************************

int main()

{

//    freopen("test.txt","r",stdin);

    cin>>n>>k>>c>>w;

    For(i,,n)

    {

        s1[i]=s1[i-];

        s2[i]=s2[i-];

        cin>>t[i];

        if(t[i]==)

        {

            cin>>a[i];

            s1[i]++;

        }

        else

        {

            cin>>b[i];

            s2[i]++;

        }

    }

    p1=-0.01*k;

    p2=+0.01*c;

    fill(&f[][][],&f[N-][N-][N-],-inf);

    f[][][]=;

    For(i,,n)

    {

        For(j,,s1[i])

        {

            For(k,,s2[i])

            {

                f[i][j][k]=f[i-][j][k];

                if(t[i]==&&j>=)

                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j-][k]+qmul(p1,j-)*qmul(p2,k)*a[i]);

                if(t[i]==&&k>=)

                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k-]-qmul(p1,j)*qmul(p2,k-)*b[i]);

                ans=max(ans,f[i][j][k]);

//                cout<<i<<","<<j<<","<<k<<":"<<f[i][j][k]<<endl;

            }

        }

    }

    printf("%.2f",ans*w);

    return ;

}

再看一维神奇代码

逆着走，就能压成一维了！！！

记最终答案为ans，其实对于每个星球不管是维修还是资源型，都可以把对钻头的改变度记作一个常数k，而且k是有后效性的。

我们先具一个i=4的例子，

ans=w*k1*a1+w*k1*k2*a2+w*k1*k2*k3*a3+w*k1*k2*k3*k4*a4,

即ans=w*(k1*a1+k1*k2*a2+k1*k2*k3*a3+k1*k2*k3*a4),

进一步提公因式就是ans=w*(k1*(a[1]+k2*(a[2]+k3*(a[3]+k4*a[4]))))

所以我们发现从最里面往外面走是最好的，也就是逆着推，真特么神奇

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define inf 2147483647

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

#define ri register int

template <class T> inline T min(T a, T b, T c)

{

    return min(min(a, b), c);

}

template <class T> inline T max(T a, T b, T c)

{

    return max(max(a, b), c);

}

template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)

{

    return min(min(a, b), min(c, d));

}

template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)

{

    return max(max(a, b), max(c, d));

}

#define pi acos(-1)

#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));

#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)

#define mp make_pair

#define pb push_back

const int maxn = ;

#define mod 100003

const int N=;

// name*******************************

int n;

double f[N];

double k,c,w;

int t[N];

double a[N],b[N];

double ans=-inf;

// function******************************

//***************************************

int main()

{

//    freopen("test.txt","r",stdin);

    scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w);

    For(i,,n)

    {

        scanf("%d",&t[i]);

        if(t[i]==)

            scanf("%lf",&a[i]);

        else

            scanf("%lf",&b[i]);

    }

    double p1=-0.01*k;

    double p2=+0.01*c;

    For(i,,n)

    f[i]=-inf;

    f[n+]=;

    FFor(i,n,)

    {

        if(t[i]==)

            f[i]=max(f[i+],f[i+]*p1+a[i]);

        else

            f[i]=max(f[i+],f[i+]*p2-b[i]);

    }

    printf("%.2f",f[]*w);

    return ;

}