[六省联考2017]分手是祝愿（期望+DP）

题解

很容易想出来最优策略是什么。

就是从n到1看到开着的灯就把它关了

我们预处理出当前状态把灯全部关闭后的最少步数cnt

然后我们的主人公就要瞎按。。。

设dp[i]代表当前状态最优解为i步时走到dp[i-1]用过步数的期望。

现在我们考虑如何转移到dp[i]

当我们这一步走到当前最优策略的一步时。

dp[i]=i/n*1

当我们这一步没有走到当前最优策略的一步时。

dp[i]=(n-i)/n*(dp[i+1]+1+dp[i])

所以 dp[i]=i/n+(n-i)/n*(dp[i+1]+1+dp[i])

化简一下 dp[i]=(n+(n-i)*dp[i+1])/i;

这样求出dp后答案就是dp[1]+dp[2]+...+dp[cnt]

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const long long N=;
 const long long mod=;
 vector<long long>vec[N];
 long long n,k,inv[N],a[N],cnt,dp[N],ans;
 long long read(){
     long long sum=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){
         if(f=='-')f=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch<=''&&ch>=''){
         sum=(sum<<)+(sum<<)+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     n=read();k=read();
 //    scanf("%d%d",&n,&k);
     inv[]=;
     for(long long i=;i<=n;i++){
         inv[i]=-(mod/i)*inv[mod%i];
         inv[i]=(inv[i]%mod+mod)%mod;
     }
     for(long long i=;i<=n;i++)
         for(long long j=i;j<=n;j+=i){
             vec[j].push_back(i);
         }
     for(long long i=;i<=n;i++){
     //    scanf("%d",&a[i]);
         a[i]=read();
     }
     for(long long i=n;i>=;i--){
         if(a[i]){
             for(long long j=;j<=vec[i].size()-;j++){
                 a[vec[i][j]]^=;
             }
             cnt++;
         }
     }
     dp[n]=;
     for(long long i=n-;i>k;i--){
         dp[i]=(n+(n-i)*dp[i+])%mod*inv[i]%mod;
     }
     for(long long i=k;i>=;i--)dp[i]=;
     for(long long i=;i<=cnt;i++){
         ans+=dp[i];
         ans%=mod;
     }
     for(long long i=;i<=n;i++){
         ans*=i;
         ans%=mod;
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }