UVA 11090 - Going in Cycle!! SPFA

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2031

题目大意：

给定一个n个点m条边的加权有向图，求平均权值最小的回路。

思路：

用二分法求解。假设答案为mid，只需要判断是否存在平均值小于Mid的回路。怎么判断呢？假设一个包含k条边的回路，回路上各条边的权值为w1,w2……wk，那么平均值小于mid意味着 w1+w2+……wk< k* mid即：

（w1-mid)+(w2-mid)+……(wk-mid)<0

换句话说，只要把图中没一条边a,b的权值w(a,b)变为w(a,b)-mid，在判断图中有没有负权回路。

怎么判断负权回路呢？这就是SPFA的用法了，一个顶点入队列超过n次，就表示有回路。

记住这个不一定是联通的图。所以一开始要把所有的点加入队列。WA找了半天看了别人代码才发现。

---------------2014/01/26----------

想起可以增加一个点0，从该点到所有点的权值为0，那么可以保证改图连通，并且不会破坏负环~~~~~~

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=52;
const int INF=100000000;
struct edge
{
	int to;
	double val;
	int next;
}e[MAXN*MAXN];

int head[MAXN],len,n,m;
void add(int from,int to,double val)
{
	e[len].to=to;
	e[len].val=val;
	e[len].next=head[from];
	head[from]=len++;
}

bool spfa()
{
	double dis[MAXN];
	bool vis[MAXN]={0};
	int cnt[MAXN]={0};
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)       //图可能是非联通的，所以一开始要把全部加入。WA在这里
		dis[i]=INF;

	q.push(0);
	vis[0]=cnt[0]=1;
	dis[0]=0;

	while(!q.empty())
	{
		int cur=q.front();
		q.pop();
		vis[cur]=false;
		for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int id=e[i].to;
			if(dis[cur] + e[i].val < dis[id])
			{
				dis[id]=dis[cur]+e[i].val;
				if(!vis[id])
				{
					cnt[id]++;
					vis[id]=true;
					q.push(id);
					if(cnt[cur] > n)
						return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

void change(double  x)
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=head[k];i!=-1;i=e[i].next)
			e[i].val+=x;
}
bool test(double x)
{
	change(-x);
	bool ok=spfa();
	change(x);
	return ok;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int ri=1;ri<=T;ri++)
	{
		len=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		double L=INF,R=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int from,to;
			double val;
			scanf("%d%d%lf",&from,&to,&val);
			if(R< val)
				R=val;
			if(L > val)
				L=val;
			add(from,to,val);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			add(0,i,0);

		printf("Case #%d: ",ri);
		if(!test(R+1))
		{
			printf("No cycle found.\n");
			continue;
		}

		while(R-L > 1e-3)             //浮点数判断大小要这样
		{
			double mid = L + (R-L)/2;
			if(test(mid))
				R = mid;
			else
				L = mid;
		}
		printf("%.2lf\n",R);
	}

	return 0;
}

一开始全部加入队列版本

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=52;
const int INF=100000000;
struct edge
{
	int to;
	double val;
	int next;
}e[MAXN*MAXN];

int head[MAXN],len,n,m;
void add(int from,int to,double val)
{
	e[len].to=to;
	e[len].val=val;
	e[len].next=head[from];
	head[from]=len++;
}

bool spfa()
{
	double dis[MAXN];
	bool vis[MAXN];
	int cnt[MAXN];
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)       //图可能是非联通的，所以一开始要把全部加入。WA在这里
	{
		dis[i]=INF;
		vis[i]=true;
		cnt[i]=1;
		q.push(i);
	}

	while(!q.empty())
	{
		int cur=q.front();
		q.pop();
		vis[cur]=false;

		for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int id=e[i].to;
			if(dis[cur] + e[i].val < dis[id])
			{
				dis[id]=dis[cur]+e[i].val;
				if(!vis[id])
				{
					cnt[id]++;
					vis[id]=true;
					q.push(id);
					if(cnt[cur] > n)
						return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

void change(double  x)
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=head[k];i!=-1;i=e[i].next)
			e[i].val+=x;
}
bool test(double x)
{
	change(-x);
	bool ok=spfa();
	change(x);
	return ok;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int ri=1;ri<=T;ri++)
	{
		len=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		double L=INF,R=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int from,to;
			double val;
			scanf("%d%d%lf",&from,&to,&val);
			if(R< val)
				R=val;
			if(L > val)
				L=val;
			add(from,to,val);
		}
		printf("Case #%d: ",ri);
		if(!test(R+1))
		{
			printf("No cycle found.\n");
			continue;
		}

		while(R-L > 1e-3)             //浮点数判断大小要这样
		{
			double mid = L + (R-L)/2;
			if(test(mid))
				R = mid;
			else
				L = mid;
		}
		printf("%.2lf\n",R);
	}

	return 0;
}