FOJ2250 不可能弹幕结界

Problem 2250 不可能弹幕结界

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Problem Description

咲夜需要穿过一片弹幕区，由于咲夜发动了符卡“The World”,所以弹幕是静止的。这片弹幕区以一个n*m的矩阵的形式给出。

‘.’表示这个位置是安全的，’x’表示这个位置上是有子弹的，禁止通行。咲夜每次能向左、右、下三个方向的相邻格子走，但是不能向上走。 同时由于时间有限，咲夜在进入每一行之后最多只能横向走k步。你可以简单地认为我们的目标就是从第0行走到第n+1行，起点和终点可以是在第0行和第n+1行的任意位置，当然第0行和第n+1行都是没有弹幕的。

然而这是号称不可能的弹幕结界，所以咲夜很可能无法穿过这片弹幕，所以咲夜准备了一个只能使用一次的技能，纵向穿越，她可以从任意位置直接穿越到另外任意一行的同一个位置(所在列不变)，当然她只能向下穿越，不能向上穿越。穿越的距离越远，耗费的资源自然越多，所以她想知道最短的穿越距离，才能使她成功通过这片弹幕区。

Input

输入包含多组数据。

对于每组数据：

第一行输入三个整数n,m,k,如上所述。

接下下输入一个n×m的矩阵，’.’表示当前这格没有子弹，是安全的，’x’表示这各有子弹，禁止通行。

N<=1000,k<=m<=1000

Output

对于每组数据输出一个整数，表示最短的穿越距离。

Sample Input

6 5 2 x.x.. ..xx. .xxx. xx.xx xx..x ..x.x 4 4 1 .xxx .xxx ...x xx.x

Sample Output

3 2

Hint

对于第一组样例，最优解是从第一行第二列走到第三行第一列，然后跳到第6行第一列，穿越距离为(6 – 3) = 3。

分析：考虑从上往下走；

　　　状态转移为如果当前点能够到达，那么下一行这一列如果是‘.’的话，那么这个点左右可到达的范围也能到达；

　　　即if(ok(i,j))ok(i+1,l[i+1][j]~r[i+1][j])；这个标记差分即可；

　　　所以预处理每个点左右能到达的范围；

　　　从下往上也一样，最后找一下行间隔最小即可，注意边界；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
const int maxn=1e3+;
const int N=2e5+;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=;}return f;}
int n,m,k,t,l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],dp[maxn],up[maxn][maxn],dw[maxn][maxn];
char a[maxn][maxn];
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        rep(i,,n)scanf("%s",a[i]+);
        memset(dp,-,sizeof(dp));
        memset(up,,sizeof(up));
        memset(dw,,sizeof(dw));
        rep(i,,n)
        {
            rep(j,,m)
            {
                if(j==)l[i][j]=j;
                else l[i][j]=a[i][j-]!='x'?l[i][j-]:j;
                if(l[i][j]<j-k)l[i][j]=j-k;
            }
            for(j=m;j>=;j--)
            {
                if(j==m)r[i][j]=j;
                else r[i][j]=a[i][j+]!='x'?r[i][j+]:j;
                if(r[i][j]>j+k)r[i][j]=j+k;
            }
        }
        rep(i,,m)if(a[][i]=='.')up[][i]=;
        rep(i,,n)
        {
            if(i!=)
            {
                rep(j,,m)up[i][j]+=up[i][j-];
            }
            rep(j,,m)
            {
                if(up[i][j]&&a[i+][j]=='.')up[i+][l[i+][j]]++,up[i+][r[i+][j]+]--;
            }
        }
        rep(i,,m)if(a[n][i]=='.')dw[n][i]=;
        for(i=n;i>=;i--)
        {
            if(i!=n)
            {
                rep(j,,m)dw[i][j]+=dw[i][j-];
            }
            rep(j,,m)
            {
                if(dw[i][j]&&a[i-][j]=='.')dw[i-][l[i-][j]]++,dw[i-][r[i-][j]+]--;
            }
        }
        int ret=n+;
        for(i=n;i>=;i--)
        {
            rep(j,,m)
            {
                if(up[i][j])ret=min(ret,n+-i);
                if(up[i][j]&&dp[j]!=-)ret=min(ret,dp[j]-i);
                if(dw[i][j])dp[j]=i,ret=min(ret,i);
            }
        }
        rep(i,,m)if(up[n][i])ret=;
        printf("%d\n",ret);
    }
    return ;
}