BZOJ1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图(仙人掌)

Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8

Sample Output

8

 

解题思路

 

第一次接触仙人掌的蒟蒻QAQ

今天本来想学一下圆方树，然而还没学到怎么建就卡在了这道题上。

这是一道仙人掌入门题，思路也比较朴素。

对于一颗仙人掌，我们最不容易处理的就是环，对于一个环，我们视为一个点双连通分量。

所以我们使用tarjan

因为一个不在环内的点和环的顶点都可以直接更新答案。

答案用最长路径+子节点最长路径+1更新。

这个点的最长路径用子节点最长路径+1更新。

注意顺序！

在一个环的顶点将整个环抽出（因为是一个环，所以抽出后复制一遍成为一个两倍的链）

然后DP就可以啦

最长路径可以被中间链+子节点最长路径更新

这部分需要使用单调队列维护

最后更新顶点即可^_^

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct pnt{
     int hd;
     int fa;
     int dfn;
     int low;
     int mxc;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
 }e[];
 int cnt;
 int n,m,k;
 int trc;
 int ans;
 int crt;
 int crl[];
 int q[];
 int h,t;
 void ade(int f,int t)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
 }
 void ringbrk(int st,int fi)
 {
     crt=;
     while(fi!=st)
     {
         crl[++crt]=p[fi].mxc;
         fi=p[fi].fa;
     }
     crl[++crt]=p[st].mxc;
     for(int i=;i<crt;i++)
         crl[crt+i]=crl[i];
     h=t=;
     q[]=;
     int ln=crt/;
     for(int i=;i<=crt+ln;i++)
     {
         while(h<=t&&i-q[h]>ln)
             h++;
         ans=max(ans,crl[q[h]]+crl[i]+i-q[h]);
         while(h<=t&&crl[q[t]]+i-q[t]<=crl[i])
             t--;
         q[++t]=i;
     }
     for(int i=;i<crt;i++)
     {
         p[st].mxc=max(p[st].mxc,crl[i]+min(i,crt-i));
     }
 }
 void tarjan(int x)
 {
     p[x].dfn=p[x].low=++trc;
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(to==p[x].fa)continue;
         if(!p[to].dfn)
         {
             p[to].fa=x;
             tarjan(to);
             p[x].low=min(p[x].low,p[to].low);
             if(p[x].dfn<p[to].low)
             {
                 ans=max(ans,p[x].mxc+p[to].mxc+);
                 p[x].mxc=max(p[x].mxc,p[to].mxc+);
             }
         }else{
             p[x].low=min(p[x].low,p[to].low);
         }
     }
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].fa!=x&&p[to].dfn>p[x].dfn)
         {
             ringbrk(x,to);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int frm,twd,nm;
         scanf("%d%d",&nm,&frm);
         for(int j=;j<nm;j++)
         {
             scanf("%d",&twd);
             ade(twd,frm);
             ade(frm,twd);
             frm=twd;
         }
     }
     tarjan();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }