A - The Water Bowls POJ - 3185 （bfs||高斯消元）

题目链接：https://vjudge.net/contest/276374#problem/A

题目大意：给你20个杯子，每一次操作，假设当前是对第i个位置进行操作，那么第i个位置，第i+1个位置，第i-1个位置的盘子都会翻转，第一个和最后一个例外（只有两个）。然后问你最少的操作数能够使得盘子全部变成反着的（0代表反，1代表正）。

bfs的做法：

具体思路：bfs，注意起点为0个操作的情况，然后逐步的去找满足题目条件的最优步数。如果是起点是初始状态，然后去找全部都是翻转的情况，这样的话会mle，因为递归层数会明显的比第一种的多。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<cstring>
 #include<iomanip>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 1ll<<
 const int mod = ;
 const int maxn = <<;
 struct node
 {
     int num;
     int step;
     node() {}
     node(int xx,int yy)
     {
         num=xx,step=yy;
     }
 }q[maxn];
 int vis[maxn];
 bool check(int t)
 {
     for(int i=; i<; i++)
     {
         if((<<i)&t)
             return false;
     }
     return true;
 }
 int bfs(int t)
 {
     int pre=,last=;
     q[last++]=(node(t,));
     while(pre<last)
     {
         node top=q[pre++];
         if(check(top.num))
             return top.step;
         for(int i=; i<; i++)
         {
             int tmp=top.num;
             if(!(tmp&(<<i)))continue;
             if(i==)
             {
                 tmp^=(<<);
                 tmp^=(<<);
             }
             else if(i==)
             {
                 tmp^=(<<);
                 tmp^=(<<);
             }
             else
             {
                 tmp^=(<<i);
                 tmp^=(<<(i-));
                 tmp^=(<<(i+));
             }
             if(vis[tmp])
                 continue;
                 q[last++]=node(tmp,top.step+);
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     //freopen("data1.out","r",stdin);
     int s=,tmp;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         scanf("%d",&tmp);
         if(tmp)
         s|=(<<i);
     }
     int ans=bfs(s);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

高斯消元的方法：

就是构建20个方程，每一个方程的构建就和题目中的一样，最后得出的所有x的解就是最终答案。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<cstring>
 #include<iomanip>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 0x3f3f3f3f
 const int mod = ;
 const int maxn = ;
 int a[maxn][maxn];
 int equ,var;
 int b[maxn][maxn];
 int x[maxn];
 int free_x[maxn];
 int free_num;
 int Gass()
 {
     int max_r,col,k;
     free_num=;
     for(k=,col=; k<equ&&col<var; k++,col++)
     {
         max_r=k;
         for(int i=k+; i<equ; i++)
         {
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         }
         if(a[max_r][col]==)
         {
             k--;
             free_x[free_num++]=col;
             continue;
         }
         if(max_r!=k)
         {
             for(int j=col; j<var+; j++)
                 swap(a[k][j],a[max_r][j]);
         }
         for(int i=k+; i<equ; i++)
         {
             if(a[i][col]!=)
             {
                 for(int j=col; j<var+; j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k; i<equ; i++)
         if(a[i][col]!=)
         {
             return -;
         }
     if(k<var)
         return var-k;
     for(int i=var-; i>=; i--)
     {
         x[i]=a[i][var];
         for(int j=i+; j<var; j++)
             x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
     }
     return ;
 }
 int n;
 void init()
 {
     memset(x,,sizeof(x));
     memset(a,,sizeof(a));
     equ=;
     var=;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         a[i][i]=;
         if(i>)
             a[i-][i]=;
         if(i<-)
             a[i+][i]=;
     }
 }
 int solve()
 {
     int t=Gass();
     if(t==-)
     {
         return t;
     }
     else if(t==)
     {
         int  ans=;
         for(int i=; i<n*n; i++)
             ans+=x[i];
         return ans;
     }
     else
     {
         int ans=inf;
         int tot=(<<t);
         for(int i=; i<tot; i++)
         {
             int cnt=;
             for(int j=; j<t; j++)
             {
                 if(i&(<<j))
                 {
                     cnt++;
                     x[free_x[j]]=;
                 }
                 else
                 {
                     x[free_x[j]]=;
                 }
             }
             for(int j=var-t-; j>=; j--)
             {
                 int dex;
                 for(dex=j; dex<var; dex++)
                     if(a[j][dex])
                         break;
                 x[dex]=a[j][var];
                 for(int l=dex+; l<var; l++)
                 {
                     if(a[j][l])
                         x[dex]^=x[l];
                 }
                 cnt+=x[dex];
             }
             ans=min(ans,cnt);
         }
         return ans;
     }
 }
 int main()
 {
   // freopen("hqx.txt","r",stdin);
     init();
     int tmp;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         scanf("%d",&tmp);
         a[i][]=tmp;
     }
     int t=solve();
     printf("%d\n",t);
     return ;
 }