0x16 Tire

参考链接：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6290732.html

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/144/

一、引入

字典是干啥的？查找字的。

字典树自然也是起查找作用的。查找的是啥？单词。

看以下几个题：

1、给出n个单词和m个询问，每次询问一个单词，回答这个单词是否在单词表中出现过。

答：简单！map，短小精悍。

好。下一个

2、给出n个单词和m个询问，每次询问一个前缀，回答询问是多少个单词的前缀。

答：map，把每个单词拆开。

judge：n<=200000，TLE！

这就需要一种高级数据结构——Trie树（字典树）

二、原理

在本篇文章中，假设所有单词都只由小写字母构成

对cat，cash，app，apple，aply，ok 建一颗字典树，建成之后如下图所示

由此可以看出：

1、字典树用边表示字母

2、有相同前缀的单词公用前缀节点，那我们可以的得出每个节点最多有26个子节点（在单词只包含小写字母的情况下）

3、整棵树的根节点是空的。为什么呢？便于插入和查找，这将会在后面解释。

4、每个单词结束的时候用一个特殊字符表示，图中用的‘′，那么从根节点到任意一个‘′，那么从根节点到任意一个‘’所经过的边的所有字母表示一个单词。

三、基本操作

A、insert，插入一个单词

1.思路

从图中可以直观看出，从左到右扫这个单词，如果字母在相应根节点下没有出现过，就插入这个字母；否则沿着字典树往下走，看单词的下一个字母。

这就产生一个问题：往哪儿插？计算机不会自己选择位置插，我们需要给它指定一个位置，那就需要给每个字母编号。

我们设数组trie[i][j]=k，表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。

什么意思呢？

这里有2种编号，一种是i，k表示节点的位置编号，这是相对整棵树而言的；另一种是j，表示节点i的第j的孩子，这是相对节点i而言的。

不理解？看图

还是单词cat，cash，app，apple，aply，ok

我们就按输入顺序对其编第一种号，红色表示编号结果。因为先输入的cat，所以c，a，t分别是1,2,3，然后输入的是cash，因为c，a是公共前缀，所以从s开始编，s是4，以此类推。

注意这里相同字母的编号可能不同

第二种编号，相对节点的编号，紫色表示编号结果。

因为每个节点最多有26个子节点，我们可以按他们的字典序从0——25编号，也就是他们的ASCLL码-a的ASCLL码。

注意这里相同字母的编号相同

实际上每个节点的子节点都应该从0编到——25，但这样会发现许多事根本用不到的。比如上图的根节点应该分出26个叉。节约空间，用到哪个分哪个。

这样编号有什么用呢？

回到数组trie[i][j]=k。 数组trie[i][j]=k，表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。

那么第二种编号即为j，第一种编号即为i，k

---

Trie(字典树)是种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。Trie的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符c, 就沿着当前节点的c字符指针，走向该指针指向的节点。下面我们来详细讨论Trie的基本操作过程。初始化
一棵空Trie 仅包含一个根节点，该点的字符指针均指向空。

插入
当需要插入一个字符串S时，我们令一个指针P起初指向根节点。然后，依次扫描S中的每个字符c:
1.若P的c字符指针指向一个已经存在的节点Q，则令P=Q.
2.若P的c字符指针指向空，则新建一个节点Q, 令P的C字符指针指向Q，然后令P=Q。

当S扫描完后，在当前节点P上标记他是一个末尾字符串。

检索

当需要检索一个字符串S在Trie中是否存在时，我们令一个指针P起初指向根节点，然后依次扫描S中的每个字符c:

1.若P的c字符指针指向空，则说明S没有被插入过Trie,结束检索。

2.若P的c字符指针指向一个已经存在的节点Q,则令P=Q.

当S中的字符扫描完毕时，若当前节点p被标记为一个字符串的末尾，则说明在Trie中存在，否则说明s没有被插入过Trie。

在上图所示的例子中，需要插入和检索的字符串都由小写字母构成，所以Trie树每个节点具有26个字符指针，分别为a到z。上图展示了在一棵空 Trie中依次插人“cab"“cos”“car'”“'cat”“cate" 和“rain" 后的Trie 的形态，灰色标记了单词的末尾节点。可以看出在Trie中，字符数据都体现在树的边(指针)上，树的节点仅保存一些额外信息，例如单词结尾标记等。其空间复杂度是0(NC), 其中N是节点个数，c是字符集的大小。

void insert(char *s)//插入单词s
{
    len=strlen(s);//单词s的长度
    root=0;//根节点编号为0
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int id=s[i]-'a';//第二种编号
        if(!trie[root][id])//如果之前没有从root到id的前缀
            trie[root][id]=++tot;//插入，tot即为第一种编号
        root=trie[root][id];//顺着字典树往下走
    }
    end[root]=true;
}

　　

---

bool find(char *s)
{
    len=strlen(s);
    root=0;//从根结点开始找
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int x=s[i]-'a';//
        if(trie[root][x]==0)   return false;//以root为头结点的x字母不存在，返回0
        root=trie[root][x];//为查询下个字母做准备，往下走
    }
    return true;//找到了
}

字典树的完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int son[N][26]; // 其中存放的是：子节点对应的idx。其中son数组的第一维是：父节点对应的idx，第第二维计数是：其直接子节点('a' - '0')的值为二维下标。
int cnt [N];    // 以“abc”字符串为例，最后一个字符---‘c’对应的idx作为cnt数组的下标。数组的值是该idx对应的个数。
int idx;        // 将该字符串分配的一个树结构中，以下标来记录每一个字符的位置。方便之后的插入和查找。内存计数器，内存用到了哪个
char str[N];

void insert(char *str)
{
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - '0';
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u];
    }
    // 此时的p就是str中最后一个字符对应的trie树的位置idx。
    cnt[p]++;
}

int query(char *str)
{
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - '0';
        if (!son[p][u]) return 0;
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    char op[2];
    while (n--)
    {
        scanf("%s%s", op, str);
        if (op[0] == 'I') insert(str);
        else printf("%d\n", query(str));
    }

    return 0;
}

　　

前缀统计

把这N个字符串插入一棵Trie树，Trie 树的每个节点上存储一个整数cnt, 记录该节点是多少个字符串的末尾节点。(为了处理插入重复字符串的情况，这里要记录个数，而不能只做结尾标记)
对于每个询问，在Trie树中检索T,在检索过程中累加途径的每个节点的cnt值，就是该询问的答案。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int SIZE=100050;
int trie[SIZE][26],tot=1;
int END[SIZE];
int cnt;
void insert(const char* str){
    int len=strlen(str),p=1;
    for (int k = 0; k < len; ++k) {
        int ch=str[k]-'a';
        if(trie[p][ch]==0)
            trie[p][ch]=++tot;
        p=trie[p][ch];
    }
    END[p]++;
}

int search(const char* str){
    cnt=0;
    int len=strlen(str),p=1;
    for (int k = 0; k < len; ++k) {
        int ch=str[k]-'a';
        p=trie[p][ch];
        if(p==0)
            return cnt;
        cnt+=END[p];
    }
    return cnt;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    while(n--){
        string s;
        cin>>s;
        insert(s.c_str());
    }
    while(m--){
        string s;
        cin>>s;
        search(s.c_str());
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}