CS20SI-tensorflow for research笔记: Lecture3

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本文的全部代码都在原作者GitHub仓库github

CS20SI是Stanford大学开设的基于Tensorflow的深度学习研究课程。

TensorFlow中的Linear Regression

我们用tensorflow实现一个线性回归的例子。

问题：希望找到城市中纵火案和盗窃案之间的关系，纵火案的数量是$X$，盗窃案的数量是$Y$，我们假设存在如下线性关系：$Y=wX+b$。

TensorFlow实现

首先定义输入$X$和目标$Y$的占位符(placeholder)

X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name='input')

Y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name='label')

里面shape=[]表示标量(scalar)

定义需要更新和学习的参数$w$和$b$

w = tf.get_variable('weight', shape=[], initializer=tf.truncated_normal_initializer())

b = tf.get_variable('bias', shape=[], initializer=tf.zeros_initializer())

定义模型的输出和误差函数，这里使用均方误差$(Y-Y\_predicted)^2$
```
Y_predicted = w * X + b

loss = tf.squre(Y - Y_predicted, name='loss')
```
定义优化函数，这里使用简单梯度下降，这里的学习率可以是常量和tensor
```
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimizer(loss)
```

tensorflow如何判断哪些参数更新，哪些不更新呢？tf.Variable(trainable=False)表示不对该参数更新，默认为True。

在session中做运算

init = tf.global_variables_initializer()

with tf.Session() as sess:

    writer = tf.summary.FileWriter('./linear_log', graph=sess.graph)

    sess.run(init)

    for i in range(100):

        total_loss=0

        for x, y in data:

            _, l = sess.run([optimizer, loss], feed_dict={X:x, Y:y})

            total_loss+=1

        print('Epoch {0}: {1}'.format(i, total_loss/n_samples))

上述步骤源代码：

import tensorflow as tf

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import xlrd

DATA_FILE = 'data/fire_theft.xls'

# step 1:加载数据

book = xlrd.open_workbook(DATA_FILE, encoding_override='utf-8')

sheet = book.sheet_by_index(0)

data = np.asarray([sheet.row_values(i) for i in range(1, sheet.nrows)], dtype=np.float32)

n_samples = sheet.nrows - 1

# step 2:定义输入输出的占位符

X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name='input')

Y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name='label')

# step 3:定义需要更新的参数w和b

w = tf.get_variable('weight',shape=[],initializer=tf.truncated_normal_initializer)

b = tf.get_variable('bias', shape=[], initializer=tf.zeros_initializer)

# step 4:定义模型输出和误差函数，这里使用均方误差

Y_predict = w * X + b;

loss = tf.square(Y - Y_predict, name='loss')

# step 5:定义优化函数,这里使用简单梯度下降

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimize(loss)

# step 6:在session中运算

init = tf.global_variables_initializer()

with tf.Session() as sess:

    writer = tf.summary.FileWriter('./linear_log', graph=sess.graph)

    sess.run(init)

    for i in range(100):

        total_loss = 0

        for x, y in data:

            _, l =  sess.run([optimizer, loss], feed_dict={X: x, Y:y})

            total_loss += l

        print('Epoch {0}: {1}'.format(i, total_loss/n_samples))

    w, b = sess.run([w, b])

    writer.close()

# step 7:画出结果

X, Y = data.T[0], data.T[1]

plt.plot(X,Y, 'bo', label='Real data')

plt.plot(X,X*w+b, 'r', label='Predicted data')

plt.legend()

plt.show()

可视化

打开tensorboard查看我们的结构图

最后将数据点和预测直线画出来：

如何改善模型

增加维度，原始模型是$Y=wX+b$，我们可以提升一维，使其变成$Y=w_1X^2+w_2X+b$
换一种计算loss的方法，比如huber loss，当误差小的时候用均方误差，误差大的时候使用绝对值误差

\[L_\delta(y,f(x))=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}(y-f(x))^2&\textrm{for}|y-f(x)|\leq\delta \\ \delta|y-f(x)|-\frac{1}{2}\delta^2&\textrm{otherwise}\end{array} \right.
\]

在实现huber loss的时候，因为tf是以图的形式来定义，所以不能使用逻辑语句，比如if等，我们可以使用TensorFlow中的条件判断语句，比如tf.where、tf.case等等，huber loss的实现方法如下：

python def huber_loss(labels, predictions, delta=1.0): residual = tf.abs(prediction - labels) condition = tf.less(residual, delta) small_res = 0.5 * residual**2; large_res = delta * residual - 0.5 * delta**2 return tf.where(condition, small_res, large_res)

关于Optimizer

TensorFlow会自动求导，然后更新参数，使用一行代码：

tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimize(loss)

这里的过程我们分开来细讲。

自动梯度

首先是我们定义好优化函数：

opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)

定义好优化函数后，可以通过如下步骤计算梯度：
```
grads_and_vars=opt.compute_gradients(loss, <list of variables>)
```

第二个参数是一个list，该函数会计算loss对于变量列表里的每一个变量的梯度。得到的grads_and_vars是一个list of tuple，list中的每个tuple都是由(gradient, variable)对构成，我们可以通过使用如下代码提取出来：

python get_grads_and_vars=[(gv[0],gv[1]) for gv in grads_and_vars]

更新参数

opt.apply_gradients(get_grads_and_vars)

举个例子：

import tensorflow as tf

x = tf.Variable(5, dtype=tf.float32)

y = tf.Variable(3, dtype=tf.float32)

z = x**2 + x * y + 3

sess = tf.Session()

# 初始化变量

sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 定义优化函数

optimizer= tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.1)

# 计算z关于x,y的梯度

grads_and_vars = optimizer.compute_gradients(z, [x, y])

# 获取变量

get_grads_and_vars = [(gv[0], gv[1]) for gv in grads_and_vars]

# dz/dx = 2*x + y = 13

# dz/dy = x = 5

print('grads and variables')

print('x: grad {}, value {}'.format(sess.run(get_grads_and_vars[0][0]), sess.run(get_grads_and_vars[0][1])))

print('y: grad {}, value {}'.format(sess.run(get_grads_and_vars[1][0]), sess.run(get_grads_and_vars[1][1])))

print('Before optimization')

print('x: {}, y:{}'.format(sess.run(x), sess.run(y)))

# 优化参数

opt=optimizer.apply_gradients(get_grads_and_vars)

# x = x-0.1*dz/dx = 5-0.1*13=3.7

# y = y-0.1*dz/dy = 3-0.1*5 = 2.5

print('After optimization using learning rate 0.1')

sess.run(opt)

print('x: {:.3f}, y: {:.3f}'.format(sess.run(x), sess.run(y)))

sess.close()

可得到结果：

在实际操作中，不需要手动更新参数，optimizer类可以帮我们自动更新。另外还有一个函数也能够计算梯度。

tf.gradients(ys, xs, grad_ys=None, name='gradients', colocate_gradients_with_ops=False,gate_gradients=False, aggregation_method=None)

该函数返回一个list，list的长度就是xs的长度，list中每个元素都是$sum_{ys}(d(ys)/dx)$。

实际运用: 这个方法对于只训练部分网络非常有用，我们能够使用上面的函数只对网络中一部分参数求梯度，然后对他们进行梯度的更新。

优化函数类型

SGD只是TF的一个小的更新方法，目前支持的更新方法如下：

tf.train.GradientDescentOptimizer

tf.train.AdadeltaOptimizer

tf.train.AdagradOptimizer

tf.train.AdagradDAOptimizer

tf.train.MomentumOptimizer

tf.train.AdamOptimizer

tf.train.FtrlOptimizer

tf.train.ProximalGradientDescentOptimizer

tf.train.ProximalAdagradOptimizer

tf.train.RMSPropOptimizer

TensorFlow中的Logistic Regression

我们使用简单的logistic regression来解决分类问题，使用MNIST手写字体，模型公式如下：

\[\begin{array}{rl}logits &= X*w+b \\Y_{predicted} &={\bf softmax}(logits)\\
loss &= {\bf CrossEntropy}(Y, Y_{predicted})\end{array}\]

TensorFlow实现

读取MNIST数据集

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets('./data/mnist', one_hot = True)

定义占位符和权重参数

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784], name='image')

y = tf.placeholder(tf.int32, shape=[None, 10], name='label')

w = tf.get_variable('weight', shape=[784,10], initializer=tf.truncated_normal_initializer())

b = tf.get_variable('bias', shape=[10], initializer=tf.zeros_initializer())

输入数据的shape=[None, 784]表示第一维接受任何长度的输入，第二维等于784因为$28\times 28=784$。权重w使用均值为0，方差为1的正太分布，偏置b初始化为0.

定义预测结果、loss和优化函数

logits = tf.matmul(x, w)+b

entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits)

loss = tf.reduce_mean(entropy, axis=0)

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

使用tf.matmul做矩阵乘法，然后使用分类问题的loss函数交叉熵，最后将一个batch中的loss求均值，对其使用随机梯度下降法。

数据集中有测试集，可以在测试集上验证准确率
```
preds = tf.nn.softmax(logits)

correct_preds = tf.equal(tf.argmax(preds, 1), tf.argmax(y, 1))

accuracy = tf.reduce_sum(tf.cast(correct_preds, tf.float32), axis=0)
```
首先对输出结果进行softmax得到概率分布，然后使用tf.argmax得到预测的label,使用tf.equal得到label和实际的label相同的个数，这是一个长为batch的0-1向量，然后使用tf.reduce_sum得到正确的总数。
在session中运算

逻辑回归部分代码如下：

import tensorflow as tf

import time

# 模型参数

learning_rate = 0.01

batch_size = 128

n_epochs = 10

# step 1:读取数据集

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets('./data/mnist', one_hot = True)

# step 2:定义占位符和更新变量

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784], name='image')

y = tf.placeholder(tf.int32, shape=[None, 10], name='label')

w = tf.get_variable('weight', shape=[784,10],initializer=tf.truncated_normal_initializer)

b = tf.get_variable('bias', shape=[10], initializer=tf.zeros_initializer)

# step 3:定义结果、loss和优化函数

logits = tf.matmul(x, w) + b

entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits)

loss = tf.reduce_mean(entropy,axis=0)

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

preds = tf.nn.softmax(logits)

correct_preds = tf.equal(tf.argmax(preds, 1), tf.argmax(y, 1))

accuracy = tf.reduce_sum(tf.cast(correct_preds, tf.float32), axis=0)

with tf.Session() as sess:

    writer = tf.summary.FileWriter('./logistic_log', graph=sess.graph)

    start_time = time.time()

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    n_batches = int(mnist.train.num_examples / batch_size)

    for i in range(n_epochs):

        total_loss=0

        for _ in range(n_batches):

            X_batch, Y_batch = mnist.train.next_batch(batch_size)

            _, loss_batch = sess.run([optimizer, loss], feed_dict={x: X_batch, y:Y_batch})

            total_loss+=loss_batch

        print('Average loss epoch {0}：{1}'.format(i, total_loss/n_batches))

    print('Total time: {0} seconds'.format(time.time()-start_time))

    print('Optimization Finished!')

    # test model

    n_batches = int(mnist.test.num_examples / batch_size)

    total_correct_preds = 0

    for i in range(n_batches):

        X_batch, Y_batch = mnist.test.next_batch(batch_size)

        accuracy_batch = sess.run(accuracy, feed_dict={x:X_batch,y:Y_batch})

        total_correct_preds += accuracy_batch

    print('Average {0}'.format(total_correct_preds/mnist.test.num_examples))

结果可视化

最后可以得到训练集的loss的验证集准确率如下

可以发现经过10 epochs，验证集能够实现74%的准确率。同时，我们还能够得到tensorboard可视化如下。