OI暑假集训游记

莞中OI集训游记

Written BY Jum Leon.

I

       又是一载夏，本蒟蒻以特长生考入莞中，怀着忐忑的心情到了8月，是集训之际。怀着对算法学习的向往心情被大佬暴虐的一丝恐惧来到了莞中。

这里真是个好地方啊，座居莞城中央，聚集四方灵气。伙食好，我们学习自然好。（廖老师超级友好的

正文

II

感悟

首先感觉在莞中学习真的十分幸运，这里学习的环境、氛围都很好。我们可以互相帮助，互相帮忙讲解不理解的题目，或是分享自己的方法。有廖老师带我们飞（强，组织我们讲解题目，重点难点廖老师会亲自给我们讲解。我觉得廖老师是一个很有耐心，很好的老师，他不仅仅帮我们细致的讲课，在我们做题时遭遇困难时会亲自帮忙讲解，审查代码，发现并且指出我们具体的学习上的错误，十分有利于我们对自己进一步的优化与学习。

在莞中每天早出晚归，觉得莞中的早餐大包特别好吃；清晨校门假山前的莲花锦鲤好看；傍晚南区的天空云彩十分灿烂；三尺讲台上的廖老师十分友爱。

收获

收获如秋日果园中累累硕果般。有好几方面的。

首先是学习上的。对于提高组的题目，题型有了一个更加完全的了解。

巩固了许多基础的数据结构。栈，队列，堆，链式前向星等数据结构。还有提高组十常用并且高效的并查集，哈希表等。还学习了C++特有的STL：动态vector数组，优先队列，重定义运算符等。

除了数据结构，我们主要学习的就是算法了，重新熟悉了深搜，广搜，在广搜专题中学习了特殊广搜题型的状态压缩，有关二进制的位运算，还有STL的queue应用，提高了我们对算法的认知。

学习并巩固了许多学过和没有学过的图论算法，最基础的最小生成树开始，了解了Prim和Kruskal的算法工作原理，以及哪个适用于稠密图，哪个适用于稀疏图。

三种常见的最短路算法，Floyd，Dijkstra，SPFA。从单源点到多源点。在结合题目的练习中总结了最短路算法的应用，还有vector应用于邻接链表的结构，在某些题目中单向边和反向边的应用。 用SPFA处理图中负边权和环的情况。

学习了堆的原理，操作和维护一个堆的方法，以及在最小生成树Prim算法和单源最短路Dijkstra算法中如何用堆优化时间效率。学习了并查集的原理和并查集的优化方法，以及在最小生成树Kruskal算法中应用并查集优化时间效率。还有拓扑思想和拓扑中的关键路径。

动态规划方面同样收获颇丰。从大量的题目中了解到了基础的动态规划算法的变形，如背包问题的变形，最大连续子序列和，最长不下降序列，最长公共子序列的变形。以及区间动态规划的巩固掌握，附加值动态规划的预处理，还有树形动态规划的初步。

最后就是离散思想的空间优化和高效，还有初等数论的学习。

期许

这段时间是我学习OI的好机会，期望自己在高一的NOIP中拿到一等奖。对于集训期间自己的表现满意，每天认真的Coding，在不懂的地方找同学老师讨论，理解透彻。对自己的期许就是在OI路上继续走下去，参加各大比赛，GDOI、GDKOI等，提高自己的思维高度，学习更多的算法，不止步于联赛。对于自己的许多不足，数论方面的薄弱，以及许多更高级数据结构，Splay，平衡二叉树等还需继续加油学习。

III

算法总结

注：超链接为内网链接，大部分的题可以在JoyOI或者洛谷等其他的OnlineJudge上找到

Day1：线性表

栈结构：先进后出。

习题：GZOI 1097 括号匹配的检查（初等栈），GZOI 1098 表达式计算（个位数的运算式）（进阶）。

高精度：原理特别简单，模拟手工运算。把模板背熟也很OK啊。

习题：GZOI 1008 【高精度与数制转换】求X的p次方（不知道算不算高精度）。

归并排序：拆分再拆分，最后组合。效率挺高

习题：GZOI 3427求逆序对

卡特兰数：递推实现，有可能会有高精度。第N个卡特兰数为

综合习题：GZOI 2273 number序列

Day2：深搜基础

深搜知识点：状态的传递，DFS剪枝

习题（较水）：GZOI 3429 营救 ，GZOI 1214        排序集合

习题（进阶）：GZOI 1027 驾车旅游， GZOI 1208 关路灯

Day3：广搜基础

广搜知识点：学会使用STL的queue

难点：广搜结合状态压缩，位运算

习题（较水）：GZOI 1056 倒水，GZOI 1058 翻硬币

习题（进阶）：GZOI 1240 黑白棋游戏 （状态压缩&位运算），GZOI 2268 这不是错误，而是特点（搜的比较复杂）

Day4：哈希与广搜

哈希知识点：%一个素数作为地址，将大化小，节省空间，查找效率高。

哈希模板题：Hash（理论基础）

值得一做的题：GZOI 2182师生树，GZOI 3730 马步问题，GZOI 3494树的最远距离

毒瘤题：GZIO 1241 魔板

Day5：最小生成树

最小生成树知识点：

1. Prim算法：以一个点为中心，将所与之相连的边存入数组（可用堆或优先队列优化），再找出所有边中的最短边，扩张点，标记，在将与所有点相连未存入数组的边存入，重复扩张操作。
2. Kruskal算法：将所有边按照边权为关键字排序，从小到大判断边的两段点是否连通。（可用并查集优化算法）

（掌握堆以及STL的优先队列的用法）

值得一刷的题：GZOI 3250 高速公路，GZOI 3723 Arctic Network，GZOI 3546 Truck History，GZOI 3547 Building Roads。

Day6：堆与并查集基础

堆知识点：堆排序：建立一个大根堆或者小根堆，将所有元素依次所有入队并且Shiftdown，输出时每次取堆顶元素，将堆底元素提到堆顶并且Shiftup。重复操作。

并查集知识点：查找操作&优化：从当前节点出发到父亲节点，将当前节点的父亲赋值给经过的节点的父亲。合并：将A和B合并，只需将B的根节点赋值给A的根节点的父亲即可。（详见GZOI 1520）

习题（堆）：GZOI 1502 促销，GZOI 1503 序列和的前n小元素 。

习题（并查集）：GZOI 1520 家族（理论基础）（模板题），GZOI 1521 银河英雄传说(noi2002)（毒瘤题）。

Day7：最短路

最短路基础算法dijkstra, floyd, bellman-ford, spfa.

关于最短路的题，要水的就很水，要难的也很毒瘤，但是A了以后就会感觉都是水题。

模板题：GZOI 1043&1044 dijkstra& floyd。

水题：GZOI 1454 哈利波特与魔法石，GZOI 1903 灾后重建，GZOI 3257 母牛跨栏。

稍微不水的题：GZOI 2103 消息传递问题，GZOI 3630 Party，GZOI 3509 邀请卡片。

值得一做的题：GZOI 3507 虫洞（SPFA），GZOI 2202 佳佳的魔法药水，GZOI 2277 时间与空间之旅。

Day8：拓扑排序与关键路径

拓扑知识点：在一个图中将入度为0的点依次剔除，并且将与之相连的边删除。（模板在GZOI 2240）

习题（普通拓扑）：GZOI 2240 单挑排名（模板），GZOI 2281 烦人的幻灯片。

习题（关键路径）：GZOI 3320 杂务，GZOI 2151 新校园

Day9：动态规划初步

知识点：背包问题，求最大连续子序列和，求最长不下降序列，求最长公共子序列。

Day10：经典动规问题

知识点：基础动态规划的变形以及理解

Day11：动规加强

知识点：区间DP，树形DP初步。

值得一做的题：GZOI 1084 糖果盒，GZOI 1088 邮局（IOI2000），GZOI 1089 多米诺骨牌（GDKOI2000），GZOI 1090 过桥问题（GDKOI2001），GZOI 1333 能量项链。

值得一做的树形DP：GZOI 2184 聚会的快乐

Day12：离散思想

知识点：点坐标，位置的离散化。

习题：GZOI 1562 矩形面积，GZOI 1561 幻灯片，GZOI 1563 Shaping Regions形成的区域，GZOI 1564 水塔水位。

不怎么毒瘤的毒瘤题：GZOI 1504 轮廓线（洛谷上的数据有误，我的代码GZOI上15ms）

Day13：初等数论（蒟蒻最怕

初等数论基础知识，素数问题，容斥原理，勾股定理，同余定理，其它数论基础。

Day14：完结撒花！！！