PKU2186 Popular Cows 受欢迎的牛

题目描述

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N(N<=10000)头牛，给你M(M<=50000)对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。这种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢的。

输入格式

第一行两个数N,M。

接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复）

N<=10000,M<=50000

输出格式

一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的

---

根据题目中所说的"传递性"，显然一个强连通分量里的牛是互相欢迎的。

根据这一点，我们可以先找出强连通分量，然后缩点。对于得到的DAG，我们再分析一下它的性质。

首先，如果一头牛被所有牛都欢迎，那么这头牛所在的强连通分量内的所有牛也被所有牛欢迎。并且从所有牛出发，都能够走到这个强连通分量去。所以，如果存在两个及以上出度为0的强连通分量，那么就不存在被所有牛欢迎的牛。那么如果存在被所有牛欢迎的牛，就说明缩完点的图中只有一个出度为0的点，答案为这个强连通分量的大小。

强连通分量用Tarjan找，总时间复杂度为O(N+M)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 10001
#define maxm 50001
using namespace std;

struct edge {
    int to,next;
    edge() {}
    edge(const int &_to,const int &_next){ to=_to,next=_next; }
}e[maxm];
int head[maxn],k;

int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],tot;
int stack[maxn],top;
bool vis[maxn];
int col[maxn],cnt,size[maxn],du[maxn];
inline void add(const int &u,const int &v){ e[k]=edge(v,head[u]),head[u]=k++; }

void tarjan(const int &u) {
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    stack[++top]=u,vis[u]=true;
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int v; cnt++;
        do{ v=stack[top--],vis[v]=false,size[cnt]++,col[v]=cnt; }while(u!=v);
    }
}

inline void print(){
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=head[i];~j;j=e[j].next) if(col[i]!=col[e[j].to]) du[col[i]]++;
    }
    register int flag=false;
    for(register int i=1;i<=cnt;i++) if(!du[i]){
        if(flag){ printf("0\n"); return; }
        flag=i;
    }
    printf("%d\n",size[flag]);
}

int main() {
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    print();
    return 0;
}