three.js 欧拉角和四元数

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数，欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了，使用条件我就不多说了，我只说一下使用方法。

1. 欧拉角（Euler）

欧拉角描述一个旋转变换，通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体。下面我们开看看它的方法

1. set( x: number, y: number, z: number, order?: string ): Euler

x - 用弧度表示x轴旋转量。y - 用弧度表示y轴旋转量。z - 用弧度表示z轴旋转量。order - (optional) 表示旋转顺序的字符串。设置该欧拉变换的角度和旋转顺序 order。

2. clone(): this

返回一个与当前参数相同的新欧拉角。

3. copy( euler: Euler ): this

将 euler 的属性拷贝到当前对象。

4. setFromRotationMatrix( m: Matrix4, order?: string ): Euler

m - Matrix4 矩阵上面的3x3部分是一个纯旋转矩阵rotation matrix （也就是不发生缩放）order - (可选参数) 表示旋转顺序的字符串。使用基于 order 顺序的纯旋转矩阵来设置当前欧拉角。

var vector = new THREE.Vector3(0,0,1);
var matrix = new THREE.Matrix4().makeRotationAxis(vector, Math.PI/6)
var euler = new THREE.Euler().setFromRotationMatrix(matrix); // 返回Euler {_x: -0, _y: 0, _z: 0.5235987755982987, _order: "XYZ"}

5. setFromQuaternion( q: Quaternion, order?: string ): Euler

根据 order 指定的方向，使用归一化四元数设置这个欧拉变换的角度。

var vector = new THREE.Vector3(0,0,1);
var quaternion = new THREE.Quaternion().setFromAxisAngle(vector, Math.PI/6)
var euler = new THREE.Euler().setFromQuaternion(quaternion);// 返回Euler {_x: -0, _y: 0, _z: 0.5235987755982987, _order: "XYZ"}结果同上

6. setFromVector3( v: Vector3, order?: string ): Euler

设置 x, y and z 并且选择性更新 order。

var vector = new THREE.Vector3(0,0,Math.PI/6);
var euler = new THREE.Euler().setFromVector3(vector);/ 返回Euler {_x: -0, _y: 0, _z: 0.5235987755982987, _order: "XYZ"}结果同上

7. reorder( newOrder: string ): Euler

通过这个欧拉角创建一个四元数，然后用这个四元数和新顺序设置这个欧拉角。

8. equals( euler: Euler ): boolean

检查 euler 是否与当前对象相同。

9. fromArray( xyzo: any[] ): Euler

长度为3或4的一个 array 。array[3] 是一个可选的 order 参数。将欧拉角的x分量设置为 array[0]。将欧拉角的x分量设置为 array[1]。将欧拉角的x分量设置为 array[2]。将array[3]设置给欧拉角的 order 。可选。

10. toArray( array?: number[], offset?: number ): number[]

返回一个数组：[x, y, z, order ]。

11. toVector3( optionalResult?: Vector3 ): Vector3

以 Vector3 的形式返回欧拉角的 x, y 和 z。

var vector = new THREE.Vector3(0,0,Math.PI/6);
var euler = new THREE.Euler().setFromVector3(vector);
euler.toVector3(); //返回Vector3 {x: 0, y: 0, z: 0.5235987755982988}

2. 四元数

四元数对象Quaternion使用x、y、z和w四个分量表示。在三维空间中一个旋转由一个旋转轴、一个旋转角度和旋转方向来唯一确定。

假设我们默认为右手法则的旋转，则旋转方向为逆时针，旋转轴向量为v = (vx, vy, vz), 角度为旋转角度，那么该旋转就应该类似如下图所示：

其对应的四元数就是：

1. set( x: number, y: number, z: number, w: number ): Quaternion

设置该四元数的值。

2. clone(): this

克隆此四元数。

3. copy( q: Quaternion ): this

将q的值复制到这个四元数。

4. setFromEuler( euler: Euler ): Quaternion

用欧拉角指定的旋转来设置此四元数。

var euler = new THREE.Euler(0,0,Math.PI/6);
var quaternion = new THREE.Quaternion().setFromEuler(euler) //返回Quaternion {_x: 0, _y: 0, _z: 0.25881904510252074, _w: 0.9659258262890683}

5. setFromAxisAngle( axis: Vector3, angle: number ): Quaternion

使用由轴和角度指定的旋转来设置此四元数。axis 应该是归一化的，angle 的单位是弧度。

var vector1 = new THREE.Vector3(0,0,1);
var vector2 = new THREE.Vector3(0,0,2);
var quaternion1 = new THREE.Quaternion().setFromAxisAngle(vector1, Math.PI/6); //返回Quaternion {_x: 0, _y: 0, _z: 0.25881904510252074, _w: 0.9659258262890683}
var quaternion2 = new THREE.Quaternion().setFromAxisAngle(vector2, Math.PI/6); //返回Quaternion {_x: 0, _y: 0, _z: 0.5176380902050415, _w: 0.9659258262890683}

可见axis是否归一化对四元数的x、y和z值的影响是线性的。

6. setFromRotationMatrix( m: Matrix4 ): Quaternion

从m的旋转分量来设置该四元数。使用很简单就不多说了。

7. setFromUnitVectors( vFrom: Vector3, vTo: Vector3 ): Quaternion

通过从向量vFrom到vTo所需的旋转来设置这四元数。vFrom 和 vTo 应该是归一化的。我们来看一下

var vector1 = new THREE.Vector3(1,1,0);
var vector2 = new THREE.Vector3(0,1,0);
var quaternion = new THREE.Quaternion().setFromUnitVectors(vector1, vector2); //相当于绕z轴旋转了Math.PI/4

8. angleTo( q: Quaternion ): number

返回这个四元数到q的角度

var quaternion1 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/3));
var quaternion2 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/6));
quaternion1.angleTo(quaternion2); // 返回0.5235987755982987

9. rotateTowards( q: Quaternion, step: number ): Quaternion

将此四元数按给定的step旋转到定义的四元数q。该方法确保最终四元数不会超出q。那么是什么意思呢？

var quaternion1 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/3)); //{_x: 0, _y: 0, _z: 0.49999999999999994, _w: 0.8660254037844387}
var quaternion2 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/6)); //{_x: 0, _y: 0, _z: 0.25881904510252074, _w: 0.9659258262890683}
quaternion1.rotateTowards( quaternion2, 0); //{_x: 0, _y: 0, _z: 0.49999999999999994, _w: 0.8660254037844387}
quaternion1.rotateTowards( quaternion2, 0.5); //{_x: 0, _y: 0, _z: 0.2701980971440553, _w: 0.9628047508709812}
quaternion1.rotateTowards( quaternion2, 1); //{_x: 0, _y: 0, _z: 0.25881904510252074, _w: 0.9659258262890683}

可以看出其内部使用了quaternion.slerp()方法。当step为0时，rotateTowards方法返回就是当前四元数。当step为1时，rotateTowards方法返回就是参数q的四元数。当step为0~1之间时，rotateTowards方法返回就是当前四元数和参数q的四元数之间的插值。

10. inverse(): Quaternion

转置此四元数-计算共轭。假设四元数具有单位长度。

var quaternion = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(Math.PI/6,Math.PI/6,Math.PI/6)); //初始四元数Quaternion {_x: 0.30618621784789724, _y: 0.17677669529663687, _z: 0.30618621784789724, _w: 0.8838834764831845}
quaternion.inverse(); //返回Quaternion {_x: -0.30618621784789724, _y: -0.17677669529663687, _z: -0.30618621784789724, _w: 0.8838834764831845}

由此可知计算共轭之后，x、y和z分别取复制，而w值不变。

11. conjugate(): Quaternion

返回此四元数的旋转共轭。四元数的共轭。表示旋转轴在相反方向上的同一个旋转。经过我的测试这个方法和inverse()方法是一样的，来看看inverse的源码

inverse: function () {
        // quaternion is assumed to have unit length
        return this.conjugate();
},

12. dot( v: Quaternion ): number

计算四元数v和当前四元数的点积。众所周知点积得到的是一个数字。很简单

13. lengthSq(): number

计算四元数的平方长度。就是各个值平方求和。

14 length(): number

计算此四元数的长度。也就是各个值平方求和，然后在开根号。

15. normalize(): Quaternion

归一化该四元数。开看下源码

normalize: function () {
        var l = this.length();
        if ( l === 0 ) { //如果四元数参length为0，那么this._x、this._y和this._z都设置为0，this._w设置为1
            this._x = 0;
            this._y = 0;
            this._z = 0;
            this._w = 1;
        } else { //如果四元数参length为l,那么四元数的各个参数乘以l的倒数。
            l = 1 / l;
            this._x = this._x * l;
            this._y = this._y * l;
            this._z = this._z * l;
            this._w = this._w * l;
        }
        return this;
    },

16. multiply( q: Quaternion ): Quaternion

把该四元数和q相乘。具体怎么相乘。稍后再说。

17. premultiply( q: Quaternion ): Quaternion;

使用q左乘以(pre-multiply)该四元数。同样稍后再说。

18. multiplyQuaternions( a: Quaternion, b: Quaternion ): Quaternion

四元数a乘以四元数b，我们说一下四元数的乘法。

multiplyQuaternions: function ( a, b ) {
        var qax = a._x, qay = a._y, qaz = a._z, qaw = a._w;
        var qbx = b._x, qby = b._y, qbz = b._z, qbw = b._w;
        this._x = qax * qbw + qaw * qbx + qay * qbz - qaz * qby;
        this._y = qay * qbw + qaw * qby + qaz * qbx - qax * qbz;
        this._z = qaz * qbw + qaw * qbz + qax * qby - qay * qbx;
        this._w = qaw * qbw - qax * qbx - qay * qby - qaz * qbz;
        return this;
},

19. equals( v: Quaternion ): boolean;

比较v和这个四元数的各个分量，以确定两者是否代表同样的旋转。不多说。

20. slerp( qb: Quaternion, t: number ): Quaternion

处理四元数之间的球面线性插值。t 代表quaternionA（这里t为0）和quaternionB（这里t为1）这两个四元数之间的旋转量。quaternion 被设置为结果。rotateTowards的底层同样使用了slerp方法。

var quaternion1 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/6));
var quaternion2 = new THREE.Quaternion().setFromEuler(new THREE.Euler(0,0,Math.PI/2));
quaternion1; //quaternion1的值为{_x: 0, _y: 0, _z: 0.25881904510252074, _w: 0.9659258262890683}
quaternion2; //quaternion2的值为{_x: 0, _y: 0, _z: 0.7071067811865475, _w: 0.7071067811865476}
quaternion1.slerp(quaternion2, 0) //返回的结果和quaternion1相同
quaternion1.slerp(quaternion2, 1) //返回的结果和quaternion2相同
quaternion1.slerp(quaternion2, 其他值) //返回quaternion1到quaternion2的插值，当然这个t也是可以大于1的
//看一下rotateTowards的部分源码
rotateTowards: function ( q, step ) {
    var angle = this.angleTo( q );
    if ( angle === 0 ) return this;
    var t = Math.min( 1, step / angle );
    this.slerp( q, t );
    return this;
}

21. static slerp: functistatic slerp(qa: Quaternion, qb: Quaternion, qm: Quaternion, t: number): Quaternionon

这是slerp的静态方法，无需动态设置。同样使用了slerp方法。

slerp: function ( qa, qb, qm, t ) {
    return qm.copy( qa ).slerp( qb, t );
}

关于欧拉角四元数要说的差不多就这些，还需要平时多多应用才能记熟。

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