【BZOJ 2300】 2300: [HAOI2011]防线修建 （动态凸包+set）

2300: [HAOI2011]防线修建

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.给出你所有的A国城市坐标

2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

Sample Output

6.47
5.84
4.47

HINT

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

Source

【分析】

　　一开始真是想得太少了。

　　这是动态凸包。可以离线，把删除点变成插入点。

　　这题有特殊性，总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。

　 就是说下凸包是最下面最长的直线，只要维护一个上凸包。

　　（表示还不会真正的动态凸包）

　　这一题只用set维护，就知道插入的点第一个影响的两个点（lower_bound）

　　判断是以x为第一关键字，y为第二关键字。

　　然后不断扩展删点就好了。

　　好难打ORZ,,,竟然1A了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010

 struct P
 {
     int x,y;
 }a[Maxn];
 int len;

 int m;

 P operator - (P x,P y)
 {
     P tt;
     tt.x=x.x-y.x;
     tt.y=x.y-y.y;
     return tt;
 }

 bool operator < (P x,P y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}

 int Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
 int Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}

 set<P> t;
 double ans;

 void ins(P nw)
 {
     set<P>:: iterator r=t.lower_bound(nw),l=r,tt;
     l--;
     if(Cross(nw-*l,*r-*l)>=) return;
     ans-=sqrt((double)Dot(*r-*l,*r-*l));
     while()
     {
         tt=r,r++;
         if(r==t.end()) break;
         if(Cross(nw-*tt,nw-*r)<=) break;
         ans-=sqrt((double)Dot(*r-*tt,*r-*tt));
         t.erase(tt);
     }
     while(l!=t.begin())
     {
         tt=l,l--;
         if(Cross(*l-*tt,*l-nw)<=) break;
         ans-=sqrt((double)Dot(*l-*tt,*l-*tt));
         t.erase(tt);
     }
     t.insert(nw);
     tt=t.find(nw);l=r=tt;
     l--;r++;
     ans+=sqrt((double)Dot(nw-*l,nw-*l))+sqrt((double)Dot(nw-*r,nw-*r));
 }

 bool mark[Maxn];
 int qr[*Maxn],al;
 double as[Maxn];
 void init()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     a[].x=,a[].y=;t.insert(a[]);
     a[].x=n,a[].y=;t.insert(a[]);
     ans=;
     scanf("%d%d",&a[].x,&a[].y);
     ans+=n;
     ins(a[]);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
     }

     memset(mark,,sizeof(mark));
     int q;
     scanf("%d",&q);
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d",&x);
         if(x==)
         {
             scanf("%d",&y);
             qr[i]=y;
             mark[y]=;
         }
         else
         {
             qr[i]=-;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++) if(!mark[i]) ins(a[i]);
     al=;
     for(int i=q;i>=;i--)
     {
         if(qr[i]==-)
         {
             as[++al]=ans;
         }
         else
         {
             ins(a[qr[i]]);
         }
     }
     for(int i=al;i>=;i--) printf("%.2lf\n",as[i]);
 }

 int main()
 {
     init();
     return ;
 }

2016-12-17 10:07:03