hdu 1575 Tr A （矩阵快速幂入门题)

题目

先上一个链接：十个利用矩阵乘法解决的经典题目

这个题目和第二个类似

由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。

思路：如果直接相乘的话，时间复杂度是O(n*n*k)。

耗时太长，这里可以采用二分的思想。

另设置一个b[]数组，存储k为奇数的时候的 a[]矩阵的乘积。

k为偶数时，直接把a[]相乘，就相当于使k次相乘减少了一半。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int mo = ;
 int n, ans;

 struct node
 {
     int m[][];
 };
 node mult(node a, node b)
 {
     node c;
     int i, j, k;
     for(i = ; i <= n; i++)
         for(j = ; j <= n; j++)
         {
             c.m[i][j] = ;
             for(k = ; k <= n; k++)
                 c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
             c.m[i][j] %= mo;
         }
     return c;
 }
 int main()
 {
     node a, b;
     int t, k;
     int i, j;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         ans = ;
         cin>>n>>k;
         for(i = ; i <= n; i++)
             for(j = ; j <= n; j++)
             {
                 cin>>a.m[i][j];
                 if(i == j)
                     b.m[i][j] = ;
                 else
                     b.m[i][j] = ;
             }
         while(k > )
         {
             if(k%==)
             {
                 k--;
                 b = mult(a, b);
             }
             else
             {
                 k = k/;
                 a = mult(a, a);
             }
         }
         b = mult(a, b);
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             ans += b.m[i][i];
             ans %= mo;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }