百度之星复赛 1004 / hdu5715 二分dp+trie

XOR 游戏

Problem Description

 

众所周知，度度熊喜欢XOR运算[（XOR百科）](http://baike.baidu.com/view/674171.htm)。

今天，它发明了一种XOR新游戏，最开始，它有一个长度为N的数组，度度熊可以任意添加分割线，将数组划分为M段，且每段长度小于等于L。

当然这是个和XOR有关的游戏，度度熊希望所有分组内异或和的最小值最大。

比如，长度为4的数组{1,2,3,4}，L为3，可以划分为{1|2,3,4} 或 {1,2|3,4} 或 {1,2,3|4}，最小的异或值分别为1,3,0，所以选第二种分割方法。

 

Input

 

第一行为T，表示输入数据组数。

对于每组数据，第一行包含三个整数N,M,L，第二行包含N个数，表示数组。

1≤T≤300

1≤N≤10000,1≤M≤10,1≤L≤N

1≤Ai≤109

 

Output

 

对第i组数据，输出

Case #i:

然后输出一行，仅包含一个整数，表示满足条件分组方法的最小异或值。

 

Sample Input

 

2
4 2 3
1 2 3 4
4 3 2
5 4 3 2

 

Sample Output

 

Case #1:
3
Case #2:
2

 

题解：

　　二分答案check mid

　　就是在划分m次的情况下 使得当前f[x][i] 表示前i个位置数划分成x快能否使得最小值得最大值大于mid

　　维护长度L+1，将这些数的前缀放入trie中，尽量跑出当前能得到的最大值是否大于mid

　　代码来自jiry

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e4+, M = 1e6+, mod = 1e9+, inf = 1e9+;
typedef long long ll;

int cas = ,n,m,L,ans,tot,a[N];
int f[][N];
struct ss{
    int ls,rs,sz;
}tr[N*];
void ins(int x,int key,int v) {
    tr[x].sz += v;
    for(int i=;~i;i--) {
        if(key&(<<i)) {
            if(!tr[x].rs) {
                tr[++tot]  = (ss) {,,};
                tr[x].rs = tot;
            }
            x = tr[x].rs;
        }
        else {
            if(!tr[x].ls) {
                tr[++tot] = (ss) {,,};
                tr[x].ls = tot;
            }
            x = tr[x].ls;
        }
        tr[x].sz += v;
    }
}
int ask(int x,int key) {
    int ret = ;
    for(int i=;~i;i--) {
        if(key&(<<i)) {
            if(tr[tr[x].ls].sz)ret += (<<i),x = tr[x].ls;else x = tr[x].rs;
        }
        else {
            if(tr[tr[x].rs].sz) ret += (<<i),x = tr[x].rs;else x = tr[x].ls;
        }
    }
    return ret;
}
int check(int x) {
    memset(f,,sizeof(f));
    f[][] = ;
    for(int j=;j<=m;j++) {
        tr[tot = ] = (ss) {,,};
        for(int i=;i<=n;i++) {
            if(f[j-][i-]) ins(,a[i-],);
            if(i>L&&f[j-][i-L-]) ins(,a[i-L-],-);
            f[j][i] = (ask(,a[i])>=x);
        }
    }
    return f[m][n];
}
void solve() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), a[i] ^= a[i-];
    int l = , r = 2e9+;
    while(l<=r) {
        int mid = (l+r)>>;
        if(check(mid)) l = mid + , ans = mid;
        else r = mid - ;
    }
    printf("Case #%d:\n%d\n",cas++,ans);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        solve();
    }
    return ;
}