POJ 2288 汉密尔顿回路 DP解决

题目大意：

有n个岛屿，令Vi为岛屿Ci的权值。一条汉密尔顿路径C1，C2，C3...Cn的值为3部分

第一部分，将路径中的岛的权值相加，第二部分将每条边上的(Ci,Cj),加上所有的Vi*Vj

第三部分，如果连续经过的3个城市可以形成3角联通，那么加上Vi*Vj*Vk

求出一条路径使其权值最大，并记录有多少可以达到最大权值的路径

1->2->3 , 3->2->1 视为相同路径

这里最多13个城市，所以用2进制表示是否到达当前位置的城市

这里用dp[i][k][j] 表示到达i状态时，最后到达的两个城市为j，k，这样可以达到的最大权值

dp[i|(1<<(t-1)][j][t] = max{dp[i|(1<<(t-1)][j][t] , dp[i][k][j]+val[t]+val[j]*val[t]+ edge[k][t]?val[j]*val[k]*val[t]:0}

注意每次更新dp值同时记录一个到达当前状态的路径数量cnt[i][k][j]

这里要注意只有一个城市的时候要特判

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define N 14
 #define ll long long
 int n,m;
 ll dp[<<N][N][N] , val[N] , cnt[<<N][N][N];//cnt记录当前状态下可行的方法总数
 bool edge[N][N];

 void getDp()
 {
     memset(cnt ,  ,sizeof(cnt));
     memset(dp , - , sizeof(dp));
     int all = (<<n);
     dp[][][]= , cnt[][][]=;
     for(int i= ; i<=n ; i++) dp[<<(i-)][][i]=val[i],cnt[<<(i-)][][i]=;
     for(int i= ; i<all ; i++){
         for(int j= ; j<=n ; j++){
             if(!(i&(<<(j-)))) continue;
             for(int k= ; k<=n ; k++){
                 if(k ==  && (i!=(<<(j-)))) continue;
                 if(k==j || (!(i&(<<(k-))) && k!=)) continue;
                 if(dp[i][k][j]<) continue;

                 for(int t= ; t<=n ; t++){
                     if(!edge[j][t] || i&(<<(t-))) continue;
                     ll v = dp[i][k][j]+val[t]+val[t]*val[j];
                     if(edge[t][k]) v = v+val[j]*val[k]*val[t];
                     int status = i|(<<(t-));
                     if(dp[status][j][t]< || dp[status][j][t]<v){
                         dp[status][j][t]=v;
                         cnt[status][j][t]=cnt[i][k][j];
                     }
                     else if(dp[status][j][t] == v){
                         cnt[status][j][t]+=cnt[i][k][j];
                     }
                                         //debug
                  //   print(status);cout<<endl;
                    // cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<dp[status][k][t]<<endl;
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d" , &n , &m);
         for(int i= ; i<=n ; i++) scanf("%I64d" , val+i);
         memset(edge ,  , sizeof(edge));
         int a,b;
         for(int i= ; i<m ; i++){
             scanf("%d%d" , &a , &b);
             edge[a][b]=true;
             edge[b][a]=true;
         }
         getDp();
         int all=(<<n);
         ll maxn = - , ans=;
         for(int i= ; i<=n ; i++)
             for(int j= ; j<=n ; j++)
             {
                 maxn=max(maxn,dp[all-][i][j]);
             }
         if(maxn == -){
             puts("0 0");
             continue;
         }
         for(int i= ; i<=n ; i++)
             for(int j= ; j<=n ; j++)
                 if(maxn == dp[all-][i][j]) ans+=cnt[all-][i][j];
         /***要注意只有一个城市的情况下要特判***/
         printf("%I64d %I64d\n" , maxn , ans/?ans/:);
     }
     return ;
 }