[ CodeForces 865 D ] Buy Low Sell High
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\(Description\)
给出\(N\)天股票的价钱\(A_1,...,A_N\),每天可以什么都不做,或者买入或卖出\(1\)支股票,分别花出或收入\(A_i\)元,求最大收益。
- \(N\in [1,3\times10^5]\),\(A_i\in [1,10^6]\)
\(\\\)
\(Solution\)
贪心,显然每天的一支股票只有两种选择,这种情况下通常用堆去维护当前最优代价,问题是如何消去交换的影响。
具体地说,首先有一个简单的思路就是,按时间顺序将价格插入一个小根堆,如果当前价格大于堆顶或堆为空就买堆顶,如果小于就插入堆中。这种做法看似正确,实际上在遇到相邻两两配对买入卖出的数据中,在一个奇数位置放一个非常大的数就可以卡掉。
然后就有了一个想法,每次卖出时,我们都是取出堆顶,然后用当前价格减掉堆顶累计答案。而如果想用更高的价钱卖出这一支股票,就要将低价的股票不在这一次卖出。而这个转换可以使用区间拼合的方式,即我们先用当前的价格卖出这一支股票,并将当前卖出价格放进堆中,如果这个数再次被选到,代表用新的价格卖出之前的那支股票,即:高卖出价与低卖出价的差价\(+\)低卖出价与买入价的差价\(=\)高卖出价与买入价的差价。
而我们发现只这么做并不严谨。因为替换之后相当于中间价并没有被使用,而在这一过程中中间价消失了,不会再作为买入价出现。为了避免这个情况,我们每次卖出的时候,都将卖出的价格插入堆中两次,一次代表作为中转价格转手给更高的卖出价,另一次代表转手之后这个点作为买入价。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
priority_queue<int> q;
int main(){
int n=rd();
ll res=0;
for(R int i=1,x;i<=n;++i){
x=rd();
if(q.size()&&x>-q.top()) res+=(ll)x+q.top(),q.pop(),q.push(-x);
q.push(-x);
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
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