[ CodeForces 865 D ] Buy Low Sell High

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\(Description\)

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给出\(N\)天股票的价钱\(A_1,...,A_N\)，每天可以什么都不做，或者买入或卖出\(1\)支股票，分别花出或收入\(A_i\)元，求最大收益。

• \(N\in [1,3\times10^5]\)，\(A_i\in [1,10^6]\)

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\(Solution\)

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• 贪心，显然每天的一支股票只有两种选择，这种情况下通常用堆去维护当前最优代价，问题是如何消去交换的影响。

• 具体地说，首先有一个简单的思路就是，按时间顺序将价格插入一个小根堆，如果当前价格大于堆顶或堆为空就买堆顶，如果小于就插入堆中。这种做法看似正确，实际上在遇到相邻两两配对买入卖出的数据中，在一个奇数位置放一个非常大的数就可以卡掉。

• 然后就有了一个想法，每次卖出时，我们都是取出堆顶，然后用当前价格减掉堆顶累计答案。而如果想用更高的价钱卖出这一支股票，就要将低价的股票不在这一次卖出。而这个转换可以使用区间拼合的方式，即我们先用当前的价格卖出这一支股票，并将当前卖出价格放进堆中，如果这个数再次被选到，代表用新的价格卖出之前的那支股票，即：高卖出价与低卖出价的差价\(+\)低卖出价与买入价的差价\(=\)高卖出价与买入价的差价。

• 而我们发现只这么做并不严谨。因为替换之后相当于中间价并没有被使用，而在这一过程中中间价消失了，不会再作为买入价出现。为了避免这个情况，我们每次卖出的时候，都将卖出的价格插入堆中两次，一次代表作为中转价格转手给更高的卖出价，另一次代表转手之后这个点作为买入价。

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

priority_queue<int> q;

int main(){
  int n=rd();
  ll res=0;
  for(R int i=1,x;i<=n;++i){
    x=rd();
    if(q.size()&&x>-q.top()) res+=(ll)x+q.top(),q.pop(),q.push(-x);
    q.push(-x);
  }
  printf("%lld\n",res);
  return 0;
}