二分法&三分法

ural History Exam    二分

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;

 //二分查找
 bool binarySearch(long a[], long x, int n){
     int left = ,right = n-;
     int middle;
     while (left <= right){
         middle = (left+right)/;
         if (x == a[middle]) return ;
         if (x > a[middle]) left = middle + ;
         else right = middle - ;
     }
     return ;
 }

 int cmp(const void *a, const void *b)  {
     return *(int *)a - *(int *)b;
 }  

 int main(){
     int numprofessor;
     scanf("%ld",&numprofessor);

     long yearProfessor[numprofessor];
     for(int i=;i<numprofessor;i++){
         scanf("%ld",&yearProfessor[i]);
     }

     qsort(yearProfessor,numprofessor,sizeof(long),cmp);
     long numstudent;
     scanf("%ld",&numstudent);

     long result=;

     long yearstudent[numstudent];
     for(int i=;i<numstudent;i++){
         scanf("%ld",&yearstudent[i]);
         if( binarySearch(yearProfessor, yearstudent[i], numprofessor)){
             result++;
         }

     }

     cout<<result;

 } 

二分

ural Fibonacci Sequence

第一遍用递归写，结果在数据比较大时，超时了。题目要求1000ms,测试结果是1029ms,代码如下：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int i,j,fi,fj,n;
 int count=,count1=,count2=;
 int finext;           // 表示fi下一个f(i+1)的值 

 int fib1(int j){      /*递归程序1：计算fj时用到的fi和finext的次数  */
       if(j==i){
             count1++;   //记录fi用到的次数
           return ;
       }
       if(j==i+){
             count2++;   //记录finext用到的次数
             return ;
       }
       return  fib1(j-) + fib1(j-);
 }

 long fib3 (int n){
     //* 迭代解法：这里算法复杂度显然为O(n) ，
    // 这个解法目前来看是最好的解法，算法既不复杂，而且在时间复杂度和空间复杂度上都有保证
     if(n==i){
         return fi;
     }
     if(n==i+){
         return finext;
     }
     long long x = fi, y = finext;
     for (int a= i; a<n-; a++){
          y = x + y;
          x = y - x;
     }
     return y;
 }

 int main(){
     cin>>i>>fi>>j>>fj>>n;
     if(j<i){
         int temp=j,temp1=fj;
         j=i;
         fj=fi;
         i=temp;
         fi=temp1;
     }
     int a=fib1(j);
     finext=(fj-count1*fi)/count2;
     cout<<fib3(n)<<endl;

 }

回想了一下最近学习的二分法，发现暴力枚举后得二分优化，貌似可以过，遂有下代码：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 const long long NLAR = ;
 long long i,fi,j,fj,n;

 int main(){
     cin >> i >> fi >> j >> fj >> n;
     if(j<i){     //保证j>i
         int temp=j,temp1=fj;
         j=i;
         fj=fi;
         i=temp;
         fi=temp1;
     }

     // cal f[i+1]

     long long left=-NLAR, right=NLAR, mid;
     long long ti=fi, tj=mid, t;
     while (left+<right){
         mid = (left+right)/;
         ti=fi; tj=mid;
         for (int k=i+; k<=j; ++k){
             t=ti+tj;
             ti=tj;
              tj=t;
             if(t>NLAR* ||t<-NLAR*) break;
         }
         if(tj>=fj) right = mid;
             else left=mid;
     }

     ti=fi; tj=right;
     if(n>i){
         for(int k=i+;k<=n;++k){
             t=ti+tj;
             ti=tj;
             tj=t;
         }
         cout << tj << endl;
     }
     else {
         for(int k=i-; k>=n; ++k){
             t=tj-ti;
             tj=ti;
             ti=t;
         }
         cout << ti << endl;
     }

     return ;
 }

三分法主要求解单峰函数极值，

ural Bookshelf

本题目中要求的函数的图像（取H=6，h=1）为：可以看出这是一个单峰函数，可以运用三分法求极值。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <iomanip>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define EPS 1e-9

 int h,H,L;
 double fx(double x){
     return H/2.0*x/sqrt(h*h+x*x)-x;
 }

 int main(){
     cin>>h>>H>>L;
     double left=,right=H;
     long double isover=;

     while(isover>EPS){
         double m1=left+(right-left)/;
         double m2=right-(right-left)/;

         double fm1=fx(m1);
         double fm2=fx(m2);

         if(fm1<fm2) left=m1;
         else  right=m2;
         isover=right-left;
     }
     cout<<fixed<<setprecision()<<fx(right)<<endl;
 } 

这里再收录一个关于二分法的课堂例题，poj1064

 /*
  * poj-1064 Cable master.cpp
  *      二分， 化为整数存储，下界为1(cm)，上界为最长绳的长度
  *
  */
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;    //注意精度
 const int maxn =  + ;

 int n, k, cable[maxn];

 int main(){
     scanf("%d%d", &n, &k);
     double ftmp;
     int tmpMax = ;
     for(int i=; i<n; i++){
         scanf("%lf", &ftmp);
         cable[i] = int((ftmp+eps) * );    //精度

         if(cable[i] > tmpMax) tmpMax = cable[i];
     }

     int up = tmpMax, low = , mid = -, ans = -;
     int tmpNum = ;
     while(low <= up){
         mid = (up + low) / ;
         tmpNum = ;
         for(int i=; i<n; i++)
             tmpNum += cable[i] / mid;

         if(tmpNum >= k){
             if(mid > ans) ans = mid;
             low = mid + ;
         }
         else
             up = mid - ;
     }

     if(ans < )
         printf("0.00\n");
     else
         printf("%.2lf\n", ans * 0.01);

     return ;
 }

poj1064