Gym101612L Little Difference

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101612L

知识点：　　数学

题目大意：

　　给一个数 \(n(1 \le n \le 10^{18})\)，要求将 \(n\) 分解成 \(a^{p}(a+1)^{q}\)，问有多少种分解方案。

解题思路：

　　如果 \(n\) 可以表示成 \(2^{t}\) 的形式，则有无限种分解方案，因为此时 \(n\) 可以分解成 \(1^{p} \times 2^{t}\) 的形式，其中 \(p\) 可以为任意整数。

　　接下来讨论有限种分解方案的情况。

　　\(n=a^{p}(a+1)^{q}\) 中的 \(a\) 近似等于 \(\lfloor ^{p+q} \sqrt{n} \rfloor = \lfloor ^{r} \sqrt{n} \rfloor\)，其中 \((1 \le r \le log_2(n) \le 64)\)，用求出的近似的 \(a\) 和 \(a+1\) 去尝试分解 \(n\) 即可。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 vector<vector<LL> > ans;

 void solve(LL n,LL a){//试分解函数
     vector<LL> ret;
     while(n%a==){
         ret.push_back(a);
         n/=a;
     }
     while(n%(a+)==){
         ret.push_back(a+);
         n/=(a+);
     }
     if(n==){
         ans.push_back(ret);
     }
 }
 int main(){
     freopen("little.in", "r", stdin);
     freopen("little.out", "w", stdout);
     LL n;
     scanf("%lld",&n);
     if((n&(n-))==){   //判断 n 是否是 1<<x 的形式的数
         printf("-1\n");
         return ;
     }

     solve(n,n);
     for(int s=;s<=;s++){
         LL r=(LL)pow(n,1.0/(double)s);
         for(int j=-;j<=;j++){
             if(r+j>)
                 solve(n,r+j);
         }
     }
     sort(ans.begin(),ans.end());
     ans.erase(unique(ans.begin(),ans.end()),ans.end()); //去重

     printf("%d\n",ans.size());
     for(int i=;i<ans.size();i++){
         printf("%d",ans[i].size());
         for(int j=;j<ans[i].size();j++){
             printf(" %lld",ans[i][j]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }