【UOJ 351】新年的叶子

http://uoj.ac/problem/351

其实原来看到这题是真的不想做的 毕竟真的特别怕期望题

后来莫名发现自己打了正解 也是很震惊的2333

Description

  对于一棵树，每次随机染黑一个叶子（可能会重复染黑），期望多少次后直径变小

Solution

第一种R为偶数的情况时：找一个点root，所有的直径都经过这个root点，以此点为根

dp_x=R/2的点可能是直径断点，先统计出来个数(x1)，把所有dp_x=R/2的点按他是root的哪一棵子树分成几个集合

直径改变了，当且仅当只剩下一个集合的点没有被删完。

第二种R为奇数的情况时：

把必经边分成两个集合，集合中的点为dp_x=R/2（向下取整）把x1也一样的统计，就成了跟上述情况类似了

无关点可当做一开始就被删掉了，所以再删掉一个没被删的点的代价就是全部叶子数/还剩的点的个数

问题转化成：每删除一个剩下的点，求删剩一个集合的期望值

 #include <bits/stdc++.h>
 #define N 500010
 #define Mo 998244353
 using namespace std;
 long long n,m,ans,jc[N],jcn[N],sum[N];
 long long edge[N*][],e1[N];
 long long a[N],f[N],t;
 long long X,maxx,X1,d[N],x1,cnt;
 inline long long ksm(long long b,long long p);
 inline void init(){
     for (register long long i=;i<=n;++i)
         jc[i]=jc[i-]*(long long)i%Mo;
     jcn[n]=ksm(jc[n],Mo-);
     for (register long long i=n-;i>=;--i)
         jcn[i]=jcn[i+]*(i+1LL)%Mo;
 }
 inline long long read(){
     char ch=' ';long long x=,y=;
     for(;(ch!='-')&&((ch<'')||(ch>''));ch=getchar());
     if(ch=='-')y=-,ch=getchar();
     for(;ch>='' && ch<='';ch=getchar())x=x*+ch-;
     x=x*y;
     return x;
 }
 inline void Build(long long x,long long y){
     ++a[x];++a[y];
     edge[++cnt][]=e1[x];
     edge[cnt][]=y;
     e1[x]=cnt;
     edge[++cnt][]=e1[y];
     edge[cnt][]=x;
     e1[y]=cnt;
 }
 inline long long ksm(long long b,long long p){
     long long a=b,c=p,ans=;
     while(p>){
         if(p-p/*!=) ans=(ans*b)%Mo;
         b=(b*b)%Mo,p=p>>;
     }
     return ans;
 }
 inline long long calc(long long m,long long n){return jc[m]*jcn[m-n]%Mo*jcn[n]%Mo;}
 void dfs(long long x,long long s,long long father){
     long long max1=,t=,g;
     for(register long long i=e1[x];i;i=edge[i][])
         if(edge[i][]!=father&&f[edge[i][]]+>s)
             t=s,s=f[edge[i][]]+,max1=edge[i][];
         else if(edge[i][]!=father&&f[edge[i][]]+>t)
             t=f[edge[i][]]+;
     if (s+t>ans) ans=s+t;
     if (maxx>=s){
         if (maxx>s) X=x; else X1=x;
         maxx=s;
     }
     for(register long long i=e1[x];i;i=edge[i][])
         if(edge[i][]!=father){
             if (max1==edge[i][])
                 g=t+;
             else g=s+;
             dfs(edge[i][],g,x);
         }
 }
 long long dfs1(long long x,long long y,long long father){
     long long ans=(!y);
     for(long long i=e1[x];i;i=edge[i][])
         if(edge[i][]!=father)
             ans+=dfs1(edge[i][],y-,x);
     return ans;
 }
 void dfs2(long long x,long long father){
     f[x]=;
     for(long long i=e1[x];i;i=edge[i][])
         if(edge[i][]!=father)
             dfs2(edge[i][],x),f[x]=max(f[x],f[edge[i][]]+);
     x1+=(a[x]==?:);
 }
 inline long long answer(long long m,long long m1){
     long long ans=,ans1=,t=;
     for (int i=m;i>=;i--)
         sum[i]=(sum[i+]+m1*ksm(i,Mo-))%Mo;
     for (int j=;j<=d[];++j)
         for (int i=;i<=d[j]-;++i){
             ans=(ans+(calc(d[j],i)*jc[m-d[j]+i-]%Mo*(m-d[j])%Mo)*sum[d[j]-i+]%Mo*jc[d[j]-i])%Mo;
             ans1=(ans1+(calc(d[j],i)*jc[m-d[j]+i-]%Mo*(m-d[j])%Mo))%Mo;
         }
     return ans*jcn[m]%Mo;
 }
 int  main(){
     n=read(),jc[]=,maxx=1e9,t=;
     for (register long long i=;i<=n-;++i)
         Build(read(),read());
     init();
     dfs2(,);
     dfs(,,);
     if (ans&){
         d[]=;d[]=dfs1(X,ans/,X1);d[]=dfs1(X1,ans/,X);
         printf("%lld\n",answer(d[]+d[],x1));
     }
     else{
         for(register long long i=e1[X];i;i=edge[i][])
             t+=(d[++d[]]=dfs1(edge[i][],ans/-,X));
         printf("%lld\n",answer(t,x1));
     }
     return ;
 }