【洛谷P3810】陌上花开

题目大意：给定一个三维空间点的坐标，求对于任意一个点三维均小于等于这个点的点个数。

题解：学会了简单的 cdq 分治。

首先，先将第一维从小到大排序，再用类似归并排序的操作对第二维进行排序，在第二维合并的过程中，用树状数组维护第三维，统计左半部分对右半部分答案的贡献。

需要注意的几点问题，如下：

1. 如果有几个点的三个维度完全相同的话，需要做去重处理，因为每个点在归并的时候只会将在这个点左边的点计入该点的答案贡献，但是实际上对于这些相同的点来说，其他所有相同的点对任意一个点都有相同的答案贡献。
2. 在 cdq 分治进行的过程中，原本有序的第一维会变得无序，但是仍然满足左半部分的 x 小于右半部分的 x，而统计答案贡献也只是统计左半部分对右半部分的贡献，因此不会出现答案错误的问题。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

struct opt{
	int x,y,z,cnt,num;
	bool operator<(const opt &rhs)const{
		return this->x==rhs.x?(this->y==rhs.y?this->z<rhs.z:this->y<rhs.y):this->x<rhs.x;
	}
}a[maxn],d[maxn],tmp[maxn];
int n,m,tot,ans[maxn];

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].x!=a[i-1].x||a[i].y!=a[i-1].y||a[i].z!=a[i-1].z)d[++tot]=a[i];
		++d[tot].cnt;
	}
}

int bit[maxn<<1];
inline void modify(int pos,int val){for(int i=pos;i<=m;i+=i&-i)bit[i]+=val;}
inline int query(int pos){int res=0;for(int i=pos;i;i-=i&-i)res+=bit[i];return res;}

void cdq(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
	int x=l,y=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(y>r||(x<=mid&&d[x].y<=d[y].y))tmp[i]=d[x++],modify(tmp[i].z,tmp[i].cnt);
		else tmp[i]=d[y++],tmp[i].num+=query(tmp[i].z);
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++)modify(d[i].z,-d[i].cnt);
	for(int i=l;i<=r;i++)d[i]=tmp[i];
}

void solve(){
	cdq(1,tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)ans[d[i].num+d[i].cnt-1]+=d[i].cnt;
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}