「模拟赛」多校 A 层联训 8

\(22pts\)，本来可以切掉前两个题的？！

A. 传送 (teleport)

签到

12 pts，错的很唐！我把 Dij 用的 dis 数组直接赋值成了点到 1 号点之间的 x 距离和 y 距离的最小值，没再赋成极大值，这样会改变 Dij 过程中点遍历到的顺序，然后就跑不出最短路了。

好像不能算挂分？但其实赛时有点感觉是这的问题了，但怎么就是没改了试试呢！！

正解：

对于传送，直接分别按 X 和 Y 为关键字排一次序，排序后相邻的点建边跑 Dij 就做完了。

B. 排列 (permutation)

简单排列组合

官方题解状压发现想不到，所以考虑直接组合做降低这道题的难度，这样我们就多了一个签到！

由于 \(\frac n k\le 10\)，所以 k 的倍数最多有 10 个。

那么我们直接枚举所有 k 的倍数的全排列，时间复杂度为 \(O(\frac n k!)\) ，然后判断枚举出的排列中哪几对两两相邻的数的最大公约数为 k，这些对相邻的数之间必须要有一个其他的数把两个数隔开。

设有 \(mst\) 对相邻的数有最大公约数为 k，\(num=\frac n k\)，那么在剩余的数中选出 \(mst\) 个数先隔开这些不能相邻的数（需要考虑顺序），方案为 \(A^{mst}_{n-num}\)。

然后把选出的 \(mst\) 个数看成与其左边的数绑在一起，那么现在有 \(num\) 个位置有数，还有 \(num+1\) 个位置可以放数，剩下的这 \(n-num-mst\) 个数就随便放，其实就是有顺序的 \(n\) 球放在 \(m\) 个盒子里，盒子可以为空的问题，设 \(rest = n-num-mst\)，方案数为 $rest!\times C_{rest+num+1-1}^{num+1-1} $。

那么答案就是，对于所有 \(1-\frac n k\) 的不同的排列，\(\sum A^{mst}_{n-num}\times rest!\times C_{rest+num+1-1}^{num+1-1}\)。