Description:

给出n*m的方格,有些格子不能铺线,其它格子必须铺,可以形成多个闭合回路。问有多少种铺法?

Hint:

\(n,m<=12\)

Solution:

与原来单回路那题转移方程有些不同,详见代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=15,c[4]={0,-1,1,0};
struct data {
int key; ll val;
};
ll ans;
int n,m,t,ex,ey;
char mp[mxn][mxn];
unordered_map<int ,data > dp[3];
typedef unordered_map<int ,data >::iterator uit; inline void copy(data x,int id) {dp[id][x.key<<2]=(data){x.key<<2,x.val};} inline int get(int st,int x) {x<<=1; return (st>>x)&3;}
inline int md(int st,int x,int val) {x<<=1; return (st&(~(3<<x)))|(val<<x);} inline int getl(int st,int x) {
int l=x,cnt=1;
while(cnt!=0) cnt+=c[get(st,--l)];
return l;
} inline int getr(int st,int x) {
int r=x,cnt=-1;
while(cnt!=0) cnt+=c[get(st,++r)];
return r;
} inline void update(int x,int y,data d)
{
int st=d.key; ll val=d.val;
int p=get(st,y),q=get(st,y+1);
if(mp[x][y]=='*') {
if(p==0&&q==0) dp[t^1][st]=(data){st,dp[t^1][st].val+val};
return ;
}
if(p==0&&q==0) {
if(x==n-1||y==m-1) return ;
int nst=md(st,y,1); nst=md(nst,y+1,2);
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val};
return ;
}
if(p==0||q==0) {
if(y<m-1) {
int nst=md(st,y,0); nst=md(nst,y+1,p+q);
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val}; }
if(x<n-1) {
int nst=md(st,y,p+q); nst=md(nst,y+1,0);
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val};
}
return ;
}
int nst=md(st,y,0); nst=md(nst,y+1,0);
if(p==1&&q==1) nst=md(nst,getr(st,y+1),1);
if(p==2&&q==2) nst=md(nst,getl(st,y),2);
if(p==1&&q==2) {
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val}; //新增回路
if(x==ex&&y==ey) ans+=val; //分次数统计答案
return ;
}
if(p==2&&q==1) {
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val}; //一右一左直接消掉括号
return ;
}
dp[t^1][nst]=(data){nst,dp[t^1][nst].val+val};
} int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--) {
dp[0].clear(),dp[1].clear();
scanf("%d%d",&n,&m); int tp,flag=0; ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j) {
scanf("%d",&tp);
if(tp==1) mp[i][j]='.',++flag;
else mp[i][j]='*';
}
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j)
if(mp[i][j]=='.') ex=i,ey=j;
t=0; dp[t][0]=(data){0,1ll};
for(int i=0;i<n;++i) {
dp[2].clear();
for(uit j=dp[t].begin();j!=dp[t].end();++j) copy((*j).second,2);
dp[t].clear();
for(uit j=dp[2].begin();j!=dp[2].end();++j) dp[t][(*j).second.key]=(*j).second;
for(int j=0;j<m;++j) {
dp[t^1].clear();
for(uit k=dp[t].begin();k!=dp[t].end();++k)
update(i,j,(*k).second);
t^=1;
}
}
if(!flag) {puts("1");continue;} //特判,数据有坑
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

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