BZOJ 4032: [HEOI2015]最短不公共子串

4032: [HEOI2015]最短不公共子串

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Description

在虐各种最长公共子串、子序列的题虐的不耐烦了之后，你决定反其道而行之。

一个串的“子串”指的是它的连续的一段，例如bcd是abcdef的子串，但bde不是。

一个串的“子序列”指的是它的可以不连续的一段，例如bde是abcdef的子串，但bdd不是。

下面，给两个小写字母串A，B，请你计算：

(1) A的一个最短的子串，它不是B的子串

(2) A的一个最短的子串，它不是B的子序列

(3) A的一个最短的子序列，它不是B的子串

(4) A的一个最短的子序列，它不是B的子序列

Input

有两行，每行一个小写字母组成的字符串，分别代表A和B。

Output

输出4行，每行一个整数，表示以上4个问题的答案的长度。如果没有符合要求的答案，输出-1.

Sample Input

aabbcc
abcabc

Sample Output

2
4
2
4

HINT

对于100%的数据，A和B的长度都不超过2000

 

Source

 

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本来以为是HEOI2015的大水题，然后被小甜甜安利了一发序列自动机……

我等蒟蒻并不会此等算法，所以只好暴力喽！

拿到之后看到是四个答案，就分别考虑。

问题一 A的一个最短的子串，不是B的子串

这个比较简单哈，刺姐姐和任哥哥不约而同地给出了HASH做法——预先对B串的每个子串处理出HASH值，扔进哈希表里，然后暴力枚举A串的每个子串，查询是否在B中出现过，如果没有出现过，就可以用来更新答案。

然后蒟蒻的我表示并不会HASH此等算法，只好KMP暴力喽。每次枚举A串中的一个位置，作为其子串的左端点，记为$L$。此时我们希望查询所有以$L$作为左端点的A的子串，最短的一个不是B的子串的东东。这个就对A串的$[L,Len]$求next数组，拿B串跑一遍KMP就行了。时间复杂度$O(N^2)$。

问题二 A的一个最短的子串，不是B的子序列

这个非常简单哈，众神犇（除了我的所有人）一致给出了暴力做法。枚举A的子串的左端点，然后暴力检查至少以那个点作为右端点，该子串才不是B的子序列。时间复杂度$O(N^2)$。

问题三 A的一个最短的子序列，不是B的子串

这个也很简单哈，众神犇表示不直接序列自动机直接上就可以，但是蒟蒻的我依旧不会，只好写暴力了哈。

先取出B的所有子串，塞到Trie树里面去，总的节点数是$O(N^2)$，算了下内存有点吃紧，就用map<int,int>了。

然后在每个节点上记录一个标记mark，代表A串中最少选出几个字符，才能匹配到Trie上的这个节点来。这个直接DFS就可以得到了。

然后在在每个Trie树节点上枚举一个字符，如果该节点没有这个字符的出边，那么A串就有机会找出一个合法的解了。此时我们只需要知道A串在mark位置之后是否出现过字符c即可，这个很简单喽。

问题四 A的一个最短的子序列，不是B的子序列

这个最最简单哈，只要用$f_{i,j}$表示使用A的前$i$个字符，使得B不得不使用前$j$个字符和其匹配，所能使用的最少字符数。这个$O(N^2)$动态规划，太简单就不说了。

然后顺利用四种暴力水过HEOI2015的最水一题。

 #include <map>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 #define chr char
 #define rst register
 #define rnt register int

 template <class T>
 inline T min(const T &a, const T &b)
 {
     return a < b ? a : b;
 }

 template <class T>
 inline T max(const T &a, const T &b)
 {
     return a > b ? a : b;
 }

 #define mxn 2005
 #define mxm 4000005

 int n, m;

 chr a[mxn];
 chr b[mxn];

 namespace case1
 {
     int tot;
     int pos;
     int vis[mxn];
     int fil[mxn];
     int nxt[mxn][];

     inline int solve(int s)
     {
         tot = ;
         pos = ;

         memset(vis, , sizeof vis);
         memset(nxt, , sizeof nxt);
         memset(fil, , sizeof fil);

         for (rnt i = s; i < n; ++i)
             pos = nxt[pos][a[i] - 'a'] = ++tot;

         fil[] = ;

         for (rnt i = ; i < ; ++i)
             if (nxt[][i])
                 fil[nxt[][i]] = ;
             else
                 nxt[][i] = ;

         for (rnt i = ; i <= tot; ++i)
             for (rnt j = ; j < ; ++j)
                 if (nxt[i][j])
                     fil[nxt[i][j]] = nxt[fil[i]][j];
                 else
                     nxt[i][j] = nxt[fil[i]][j];

         pos = ;

         for (rnt i = ; i < m; ++i)
             vis[pos = nxt[pos][b[i] - 'a']] = ;

         for (rnt i = ; i <= tot; ++i)
             if (!vis[i])return i - ;

         return 1E9;
     }

     inline void main(void)
     {
         int ans = 1E9;

         for (rnt i = ; i < n; ++i)
             ans = min(ans, solve(i));

         if (ans != 1E9)
             printf("%d\n", ans);
         else
             printf("%d\n", -);
     }
 }

 namespace case2
 {
     inline int solve(int s)
     {
         for (rnt i = s, j = ; i < n; ++i, ++j)
         {
             while (j < m && b[j] != a[i])
                 ++j;

             if (j >= m)
                 return i - s + ;
         }

         return 1E9;
     }

     inline void main(void)
     {
         int ans = 1E9;

         for (rnt i = ; i < n; ++i)
             ans = min(ans, solve(i));

         if (ans != 1E9)
             printf("%d\n", ans);
         else
             printf("%d\n", -);
     }
 }

 namespace case3
 {
     int nxt[mxn][];

     inline void prework(void)
     {
         for (rnt i = ; i <= n; ++i)
             for (rnt j = ; j < ; ++j)
                 nxt[i][j] = n;

         for (rnt i = ; i < n; ++i)
             nxt[i][a[i] - 'a'] = i;

         for (rnt i = n - ; i >= ; --i)
             for (rnt j = ; j < ; ++j)
                 nxt[i][j] = min(nxt[i][j], nxt[i + ][j]);
     }

     typedef std::map<int, int> map;
     typedef std::map<int, int>::iterator itr;

     int tot = ;
     int mrk[mxm];
     map son[mxm];

     inline void build(void)
     {
         for (rnt i = ; i < m; ++i)
         {
             rnt t = ;

             for (rnt j = i; j < m; ++j)
             {
                 rnt c = b[j] - 'a';

                 if (son[t][c] == )
                     son[t][c] = ++tot;

                 t = son[t][c];
             }
         }
     }

     int ans = 1E9;

     inline void getmark(int t = , int d = )
     {
         if (d >= ans)return;

         int p = mrk[t];

         for (rnt i = ; i < ; ++i)
             if (nxt[p][i] < n) {
                 if (son[t][i])
                     mrk[son[t][i]] = nxt[p][i] + ,
                     getmark(son[t][i], d + );
                 else
                     ans = min(ans, d);
             }
     }

     inline void main(void)
     {
         build();

         prework();

         getmark();

         if (ans != 1E9)
             printf("%d\n", ans);
         else
             printf("%d\n", -);
     }
 }

 namespace case4
 {
     int nxt[mxn][];

     int len[mxn][mxn];

     inline void main(void)
     {
         for (rnt i = ; i <= m; ++i)
             for (rnt j = ; j < ; ++j)
                 nxt[i][j] = m;

         for (rnt i = ; i < m; ++i)
             nxt[i][b[i] - 'a'] = i;

         for (rnt i = m - ; i >= ; --i)
             for (rnt j = ; j < ; ++j)
                 nxt[i][j] = min(nxt[i][j], nxt[i + ][j]);

         memset(len, 0x3f, sizeof len);

         len[][] = ;

         rnt t;

         for (rnt i = ; i < n; ++i)
             for (rnt j = ; j <= m; ++j)
                 if (len[i][j] < 0x3f3f3f3f) {
                     t = nxt[j][a[i] - 'a'] + ;
                     len[i + ][j] = min(len[i + ][j], len[i][j]);
                     len[i + ][t] = min(len[i + ][t], len[i][j] + );
                 }

         int ans = 1E9;

         for (rnt i = ; i <= n; ++i)
             ans = min(ans, len[i][m + ]);

         if (ans != 1E9)
             printf("%d\n", ans);
         else
             printf("%d\n", -);
     }
 }

 signed main(void)
 {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
     freopen("out", "w", stdout);
 #endif    

     scanf("%s", a); n = strlen(a);
     scanf("%s", b); m = strlen(b);

     case1::main();
     case2::main();
     case3::main();
     case4::main();
 }

@Author: YouSiki