HDU 4067 hdoj 4067 Random Maze 最小费用流

给出n个点，m条边，入口s和出口t，对于每条边有两个值a，b，如果保留这条边需要花费；否则，移除这条边需要花费b。
题目要求用最小费用构造一个有向图满足以下条件：
1.只有一个入口和出口
2.所有路都是唯一方向
3.对于入口s，它的出度 = 它的入度 + 1
4.对于出口t，它的入度 = 它的出度 + 1
5.除了s和t外，其他点的入度 = 其出度
最后如果可以构造，输出最小费用；否则输出impossibe。
题解：
对于所有的边（u,v,a,b)我们先进行保留。
因为题目要求3和4.我们虚拟添加一条边从t到s in[s]++;out[t]++.
然后得到一个图，这个图必须经过修改使得所有点出度=入度。
和hdu3488有点类似，但是那题是在有给定明确的出度入度的时候才能拆点跑费用流。
于是注意到Σin[i]=Σout[i],所以得出Σin[i]-out[i] (i|{in{i]>out[i]}=Σout[j]-in[j] (i|{out{j]>in[j]})
因此将所有的点集合分为两个集合， 一部分是(i|{in{i]>out[i]}一部分是(j|{out{j]>in[j]})
于是对于每个点i， 如果in[i] > out[i] . 建边S->i, 权值为0， 流量为in[i] – out[i];
否则的话 建边 i->T ,权值为0， 流量为out[i] – in[i];
然后因为我们要使他们的in[i]-out[i]为0，因此只需要通过将原来的边删除，减少出度和入度即可。
跑一遍最小费用流即可。但是因为负权边会使spfa的效率降低，因此建边时略有不同，所以采用了第二种建边方式。看代码即可。
傻逼博客园代码看起来好搓
const int maxn=262144,INF=999999999;
int next[maxn],last[maxn],tot,e[maxn],op[maxn],cost[maxn],c[2010][2010],b[2010],a[2010],dist[maxn],inq[maxn],from[maxn];
int val[maxn],S,n,m,T,q[100*maxn],ans,u[maxn],in[maxn],out[maxn],total;
void add(int x,int y,int v,int c)
{
next[++tot]=last[x];last[x]=tot;val[tot]=v;e[tot]=y;op[tot]=tot+1;cost[tot]=c;u[tot]=x;
next[++tot]=last[y];last[y]=tot;e[tot]=x;op[tot]=tot-1;val[tot]=0;cost[tot]=-c;u[tot]=y;
}
int spfa()
{
for (int i=S;i<=T;i++)dist[i]=INF;
dist[S]=0;
int h=0,t=0;
q[++t]=S;inq[S]=0;
while (h<t)
{
int x=q[++h];
for (int i=last[x];i;i=next[i])
{
int v=e[i];
if (val[i]&&dist[v]>dist[x]+cost[i])
{
from[v]=i;
dist[v]=dist[x]+cost[i];
if (!inq[v])inq[v]=1,q[++t]=v;
}
}
inq[x]=0;
}
if(dist[T]==INF)return 0;return 1;
}
void mcf()
{
int x=INF,i=T;
for (int i=from[T];i;i=from[u[i]])
x=std::min(x,val[i]);
for (int i=from[T];i;i=from[u[i]])
{
val[i]-=x;
val[op[i]]+=x;
ans+=x*cost[i];
}
total=total-x;
}
int main()
{
int u,v,a,b,sum,cases,s,t;
scanf("%d",&cases);
for (int j=1;j<=cases;j++)
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
tot=sum=0;
std::memset(last,0,sizeof(last));
std::memset(in,0,sizeof(in));
std::memset(out,0,sizeof(out));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b);
if (a<b)
{
out[u]++;in[v]++;
add(v,u,1,b-a);
} else add(u,v,1,a-b);
sum+=std::min(a,b);
}
in[s]++;out[t]++;
S=0;T=n+1;total=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (in[i]>out[i])
add(S,i,in[i]-out[i],0),total+=in[i]-out[i];
else
if (in[i]<out[i])add(i,T,out[i]-in[i],0);
ans=0;
while(spfa())
mcf();
printf("Case %d: ",j);
if (!total)printf("%d\n",ans+sum);
else printf("impossible\n");
}
return 0;
}