UVA 11762 Race to 1（记忆化+期望）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20869

【思路】

DP+期望。

设f[x]表示从x转移到1的期望操作次数，则有：

f[x]=1+f[x]*(1-g[x]/p[x])+sigma(f[x][y])/p[x]

进一步为：

f[x]=(sigma(f[x/y])+p[x])/g[x]

其中p[x]表示1..x的素数个数，p[x]表示素数中可以整除x的个数。

　　保留vis可以节约时间。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e6+;

 double f[N];
 vector<int> ps;
 int n,vis[N],isp[N];

 void get_primes() {
     memset(isp,,sizeof(isp));
     for(int i=;i<=N;i++) if(!isp[i]) {
         ps.push_back(i);
         if((ll)i*i<=(ll)N)for(int j=i*i;j<=N;j+=i) isp[j]=;
     }
 }

 double dp(int x) {
     if(x==) return ;
     if(vis[x]) return f[x];
     vis[x]=;
     f[x]=0.0; int g=,p=;
     for(int i=;i<ps.size() && ps[i]<=x;i++) {
         int y=ps[i]; p++;
         if(x%y==) g++ , f[x]+=dp(x/y);
     }
     f[x]=(f[x]+p)/g;
     return f[x];
 }

 int main() {
     get_primes();
     int T,kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         scanf("%d",&n);
         printf("Case %d: %.10lf\n",++kase,dp(n));
     }
     return ;
 }