[CSP-S模拟测试]:antipalindrome（数学）

题目传送门（内部题58）

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输入格式

第一行一个数$T$表示数据组数。
接下来每行两个数$n$和$m$。

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输出格式

$T$行，每行一个答案，对${10}^9+7$取模。

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样例

样例输入：

2
5 6
6 5

样例输出：

1920
1620

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数据范围与提示

对于$10\%$的数据，保证$n,m\leqslant 5$。
对于$30\%$的数据，保证$n,m\leqslant 20$。
对于$50\%$的数据，保证$n,m\leqslant 500$。
对于$70\%$的数据，保证$n,m\leqslant 100,000$。
对于$90\%$的数据，保证$n, m\leqslant 1\times  {10}^9$。
对于$100\%$的数据，保证$n, m\leqslant 1\times {10}^{18},T\leqslant 50$。

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题解

先来理解一下题意。

就是说，每一位我们都可以选$1\sim m$的数字，要选$n$位，没有长度大于$1$的回文串即可。

那么就简单多了，对于第一位，这$m$个数我们都可以选；对于第二位，我们不能选和第一位一样的，所以我们可以选$m-1$个；对于以后的每一位，我们只需要保证和前两位不一样就好了，也就是$m-2$种选法，于是这道题就是让我们求$m\times (m-1)\times (m-2)^{(n-2)}$。

要注意$n=1$时输出$m$，不然快速幂会死掉。

时间复杂度：$\Theta(\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long n,m;
long long ans;
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		m%=mod;
		if(n==1)
		{
			printf("%lld\n",m);
			continue;
		}
		printf("%lld\n",m*(m-1)%mod*qpow(m-2,n-2)%mod);
	}
	return 0;
}

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rp++