【GDOI 2016 Day1】疯狂动物城

题目

分析

注意注意：码农题一道，打之前做好心理准备。

对于操作1、2，修改或查询x到y的路径，显然树链剖分。

对于操作2，我们将x到y的路径分为x到lca(x,y)和lca(x,y)到y两部分。

对于第一部分的某个点i，设它到y的距离为s，那么s=deep[i]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)]，i对答案的贡献为a[i]s(s+1)/2，如果不考虑除以2，设t=deep[y]-2*deep[lca(x,y)]，则贡献为a[i]*deep[i]^{2+a[i]*deep[i]*(2*t+1)+a[i]*(t+t}2)。

对于第二部分的点i，s=deep[y]-deep[i]，设lca(x,y)，则贡献为a[i]*deep[i]^{2-a[i]*deep[i]*(2*t+1)+a[i]*(t+t}2)。

接着，对于每个点i我们就用线段树来维护a[i]*deep[i]^2、a[i]*deep[i]以及a[i]。

注意：最后记得除2，由于mod 20160501，用逆元。还有，lca(x,y)的贡献会重复，要减掉重复的。

对于操作3，打个可持久化线段树。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=20160501;
using namespace std;
struct trees
{
	long long lazy,l,r;
	long long v1;//a[i]*deep[i]^2
	long long v2;//a[i]*deep[i]
	long long v3;//a[i]
	long long d;
	long long d2;

}tree[7000000];
long long g[200005][25],d[200005],son[200005],deep[200005],size[200005],fa[200005],top[200005],bef[200005],f[220005];
long long last[200005],next[200005],to[200005];
long long n,m,ans,t,po,tot,tt;
long long bj(long long x,long long y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
long long premi()
{
	for(long long j=1;j<=log2(n);j++)
	{
		for(long long i=1;i<=n;i++)
		{
			g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
		}
	}
}
long long build(long long x)
{
	size[x]=1;
	g[x][0]=fa[x];
	long long mx=0;
	for(long long i=last[x];i;i=next[i])
	{
		long long j=to[i];
		if(j!=fa[x])
		{
			fa[j]=x;
			deep[j]=deep[x]+1;
			build(j);
			size[x]+=size[j];
			if(size[j]>mx)
			{
				mx=size[j];
				son[x]=j;
			}
		}
	}
}
long long build1(long long x)
{
	d[++tot]=x;
	bef[x]=tot;
	if(!top[x])
	{
		top[x]=x;
	}
	if(son[x])
	{
		top[son[x]]=top[x];
		build1(son[x]);
	}
	for(long long i=last[x];i;i=next[i])
	{
		long long j=to[i];
		if(j!=fa[x] && son[x]!=j)
		{
			build1(j);
		}
	}
}
long long bnew(long long v,long long l,long long r,long long e)
{
	if(l==r)
	{
		tree[v].lazy=0;
		return 0;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	if(e!=2)
	{
		tree[++tot]=tree[tree[v].l];
		if(e==3)
		{
			tree[tot].v1=(tree[tot].v1+tree[v].lazy*tree[tot].d2)%mo;
			tree[tot].v2=(tree[tot].v2+tree[v].lazy*tree[tot].d)%mo;
			tree[tot].v3=(tree[tot].v3+tree[v].lazy*(mid-l+1))%mo;
			tree[tot].lazy=(tree[tot].lazy+tree[v].lazy)%mo;
		}
		tree[v].l=tot;
	}
	if(e>=2)
	{
		tree[++tot]=tree[tree[v].r];
		if(e==3)
		{
			tree[tot].v1=(tree[tot].v1+tree[v].lazy*tree[tot].d2)%mo;
			tree[tot].v2=(tree[tot].v2+tree[v].lazy*tree[tot].d)%mo;
			tree[tot].v3=(tree[tot].v3+tree[v].lazy*(r-(mid+1)+1))%mo;
			tree[tot].lazy=(tree[tot].lazy+tree[v].lazy)%mo;
		}
		tree[v].r=tot;
	}
    tree[v].lazy=0;
}
long long change1(long long v,long long l,long long r,long long x,long long value)
{
	if(l==r)
	{
		tree[v].v3=value;
		tree[v].v2=value*deep[d[l]];
		tree[v].v1=value*deep[d[l]]*deep[d[l]];
		tree[v].d=deep[d[l]];
		tree[v].d2=deep[d[l]]*deep[d[l]];
		return 0;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	{
		if(!tree[v].l) tree[v].l=++tot;
		change1(tree[v].l,l,mid,x,value);
	}
	else
	{
		if(!tree[v].r) tree[v].r=++tot;
		change1(tree[v].r,mid+1,r,x,value);
	}
	tree[v].v1=tree[tree[v].l].v1+tree[tree[v].r].v1;
	tree[v].v2=tree[tree[v].l].v2+tree[tree[v].r].v2;
	tree[v].v3=tree[tree[v].l].v3+tree[tree[v].r].v3;
	tree[v].d=tree[tree[v].l].d+tree[tree[v].r].d;
	tree[v].d2=tree[tree[v].l].d2+tree[tree[v].r].d2;
}
long long change(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long value)
{
	if(l==x && r==y)
	{
		tree[v].v1=tree[v].v1+value*tree[v].d2;
		tree[v].v2=tree[v].v2+value*tree[v].d;
		tree[v].v3=tree[v].v3+value*(r-l+1);
		tree[v].lazy=tree[v].lazy+value;
		return 0;
	}
	bool bz=true;
	if(tree[v].lazy)
	{
		bnew(v,l,r,3);
		bz=false;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid)
	{

		if(bz) bnew(v,l,r,1);
		change(tree[v].l,l,mid,x,y,value);
	}
	else
	if(x>=mid+1)
	{
		if(bz) bnew(v,l,r,2);
		change(tree[v].r,mid+1,r,x,y,value);
	}
	else
	{
		if(bz) bnew(v,l,r,4);
		change(tree[v].l,l,mid,x,mid,value);
		change(tree[v].r,mid+1,r,mid+1,y,value);
	}
	tree[v].v1=tree[tree[v].l].v1+tree[tree[v].r].v1;
	tree[v].v2=tree[tree[v].l].v2+tree[tree[v].r].v2;
	tree[v].v3=tree[tree[v].l].v3+tree[tree[v].r].v3;
}
long long lca(long long x,long long y)
{
	if(deep[x]>deep[y])
	{
		x=x^y;
		y=x^y;
		x=x^y;
	}
	for(long long i=log2(n);i>=0;i--)
	{
		if(deep[g[y][i]]>deep[x])
			y=g[y][i];
	}
	if(deep[y]!=deep[x]) y=g[y][0];
	for(long long i=log2(n);i>=0;i--)
	{
		if(g[y][i]!=g[x][i])
		{
			y=g[y][i];
			x=g[x][i];
		}
	}
	if(x!=y) y=g[y][0];
	return y;
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long value,long long o)
{
	if(l==x && r==y)
	{
		return ((tree[v].v1+o*tree[v].v2*(2*value+1)+tree[v].v3*(value+value*value))%mo+mo)%mo;
	}
	if(tree[v].lazy)
	{
		bnew(v,l,r,3);
	}
	long long mid=(l+r)/2,e=0;
	if(y<=mid)
	{
		e=find(tree[v].l,l,mid,x,y,value,o);
	}
	else
	if(x>=mid+1)
	{
		e=find(tree[v].r,mid+1,r,x,y,value,o);
	}
	else
	{
		e=find(tree[v].l,l,mid,x,mid,value,o)+find(tree[v].r,mid+1,r,mid+1,y,value,o);
	}
	tree[v].v1=tree[tree[v].l].v1+tree[tree[v].r].v1;
	tree[v].v2=tree[tree[v].l].v2+tree[tree[v].r].v2;
	tree[v].v3=tree[tree[v].l].v3+tree[tree[v].r].v3;
	return e;
}
long long work(long long x,long long y,long long z)
{
	if(z)
	{
		f[++t]=++tot;
		tree[tot]=tree[f[tt]];
		tt=t;
		while(top[x]!=top[y])
		{
			if(deep[top[x]]>=deep[top[y]])
			{
				change(f[t],1,n,bef[top[x]],bef[x],z);
				x=fa[top[x]];
			}
			else
			{
				change(f[t],1,n,bef[top[y]],bef[y],z);
				y=fa[top[y]];
			}
		}
		if(deep[x]>=deep[y])
		{
			change(f[t],1,n,bef[y],bef[x],z);
		}
		else
		{
			change(f[t],1,n,bef[x],bef[y],z);
		}
	}
	else
	{
		ans=0;
		long long lc=lca(x,y),xx=x,yy=y;
		long long p=deep[yy]-deep[lc]*2;
		x=xx;
		y=lc;
		if(x!=y)
		{
			while(top[x]!=top[y])
			{
				if(deep[top[x]]>=deep[top[y]])
				{
					ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[top[x]],bef[x],p,1))%mo+mo)%mo;
					x=fa[top[x]];
				}
				else
				{
					ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[top[y]],bef[y],p,1))%mo+mo)%mo;
					y=fa[top[y]];
				}
			}
			if(deep[x]>=deep[y])
			{
				ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[y],bef[x],p,1))%mo+mo)%mo;
			}
			else
			{
				ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[x],bef[y],p,1))%mo+mo)%mo;
			}
			if(lc!=yy) ans=((ans-find(f[tt],1,n,bef[lc],bef[lc],p,1))%mo+mo)%mo;
		}
		x=lc;
		y=yy;
		p=deep[yy];
		if(x!=y)
		{
			while(top[x]!=top[y])
			{
				if(deep[top[x]]>=deep[top[y]])
				{
					ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[top[x]],bef[x],p,-1))%mo+mo)%mo;
					x=fa[top[x]];
				}
				else
				{
					ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[top[y]],bef[y],p,-1))%mo+mo)%mo;
					y=fa[top[y]];
				}
			}
			if(deep[x]>=deep[y])
			{
				ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[y],bef[x],p,-1))%mo+mo)%mo;
			}
			else
			{
				ans=((ans+find(f[tt],1,n,bef[x],bef[y],p,-1))%mo+mo)%mo;
			}
		}
		ans=(ans%mo+mo)*10080251%mo;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=n-1;i++)
	{
		long long x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	tot=0;
	deep[1]=1;
	build(1);
	build1(1);
	tot=1;
	f[0]=1;
	t=0;
	tt=0;
 	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		long long x;
		scanf("%lld",&x);
		change1(1,1,n,bef[i],x);
	}
	premi();
	ans=0;
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		long long p,x,y,z;
		scanf("%lld",&p);
		if(p==1)
		{
			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
			work(x^ans,y^ans,z);
		}
		else
		if(p==2)
		{
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			work(x^ans,y^ans,0);
		}
		else
		{
			scanf("%lld",&x);
			tt=x^ans;
		}
	}
}