[51nod1791] 合法括号子段 DP

～～～题面～～～

题解：

　　首先我们需要发现一个性质，在括号序列不变的情况下，括号匹配是不会变的，因此不论子串怎么取，括号匹配的关系是不会变化的。这是一个很容易发现的性质，然而我太弱，没发现。

　　于是可以据此进行DP，我们记录下每个右括号与哪个左括号进行匹配，记为pos[i], 设f[i]表示DP到i位,子串以i结尾的方案数。

　　则对于一个i，如果它有pos[i],那么从pos[i] ~ i是一个合法的序列，那么这个的方案给答案贡献1。同时这段合法序列还可以和以pos[i] - 1结尾的合法子串进行两两搭配，所以转移方程为
　　$f[i] = f[pos[i] - 1] + 1;$

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 1101000
 #define LL long long

 int n;LL ans;
 int s[AC], top;
 int pos[AC], f[AC];
 char ss[AC];

 inline void read()
 {
     int c = getchar();
     while(c != ')' && c != '(') c = getchar();
     while(c == ')' || c == '(') ss[++n] = c, c = getchar();
 }

 void pre()
 {
     n = ans = top = ;
     read();
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         f[i] = pos[i] = ;
         if(ss[s[top]] == '(' && ss[i] == ')') pos[i] = s[top --];
         else s[++top] = i;
     }
 }

 void write(LL x)
 {
     if(!x) {puts(""); return ;}
     top = ;
     while(x) ss[++top] = x %  + '', x /= ;
     for(R i = top; i; i --) putchar(ss[i]);
     puts("");
 }

 void get()
 {
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         if(!pos[i]) continue;
         f[i] += f[pos[i] - ] + ;
         ans += f[i];
     }
     write(ans);
     //printf("%lld\n", ans);
 }

 void work()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T --) pre(), get();
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }