洛谷 P3205 [HNOI2010]合唱队 解题报告

P3205 [HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850

1850 , 1900 因为 1900 > 1850

1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800

小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

注意要mod19650827

说明

30%的数据：n<=100

100%的数据：n<=1000

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思路：区间DP统计方案，只会从小一个的规模转移，因此是\(O(n^2)\)的，手玩以后发现我们需要知道上一次到底是加的哪边，所以加上一维确定。注意不要mod成了19260817

方程:

\(dp[i][j][k]\)表示区间\([i,j]\)在左or右的方案数

转移看代码吧

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Code:

#include <cstdio>
const int N=1010;
const int mod=19650827;
int dp[N][N][2];
int n,num[N];
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",num+i);
        dp[i][i][0]=1;
    }
}
void work()
{
    for(int i=n-1;i;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(num[i]<num[i+1])
                dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0])%mod;
            if(num[i]<num[j])
                dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][1])%mod;
            if(num[j]>num[j-1])
                dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1])%mod;
            if(num[j]>num[i])
                dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][0])%mod;
        }
    printf("%d\n",(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

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2018.7.6