51nod - 1586 - 约数和 - 打表 - 思维

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1586

一眼看过去居然一点思路都没有的，一言不合就打表，打贡献表。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n = 25;
int a[200];

void update_b(int id) {
    for(int i = 1; i <= id; ++i) {
        if(id % i == 0) {
            a[i]++;
        }
    }
}

void show_c(int id) {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for(int i = 1; i <= id; ++i) {
        if(id % i == 0) {
            update_b(i);
        }
    }
    printf("c[%d]=\n  ", id);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%d%c", a[i], " \n"[i == n]);
    }
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        show_c(i);
    }
    return 0;
}

好像a[i]位置对c[j]的贡献就是d(j/i)的样子，所以就预处理出d表就完事了？

数字不大，d表有nlogn的出法。但是暴力分解因子果断T，预处理所有数的因子也是T。原因在于因子是根号级别的，但是正解是直接更新a的倍数，是log级别的。

考虑a本身，它对应的另一个因子是1,2a对应的因子是2……这样可以用一个循环直接更新。期望复杂度是O(nlogn)的，而分解质因子暴力的期望复杂度则是O(n*n^{3/4})。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6;

int d[MAXN + 5], a[MAXN + 5];
int p[MAXN + 5], ptop;
bool np[MAXN + 5];

void sieve(int n = MAXN) {
    np[1] = d[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        if(!np[i])
            p[++ptop] = i, d[i] = 2, a[i] = 1;
        for(int j = 1, t; j <= ptop && (t = i * p[j]) <= n; ++j) {
            np[t] = 1;
            if(i % p[j])
                d[t] = d[i] * d[p[j]], a[t] = 1;
            else {
                d[t] = d[i] / (a[i] + 1) * (a[i] + 2);
                a[t] = a[i] + 1;
                break;
            }
        }
    }
}
const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *head, *tail;
inline char Getchar() {
    if(head == tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        tail = (head = buffer) + l;
    }
    return *head++;
}

inline int read() {
    int x = 0;
    char c = Getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = Getchar())
        ;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = Getchar())
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    return x ;
}
inline void _write(ll x) {
    if(x > 9)
        _write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
inline void write(ll x) {
    _write(x);
    putchar('\n');
}

ll c[MAXN + 5] = {};
int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    sieve();
    int n = read(), q = read();
    for(int i = 1; i <= q; ++i) {
        int op = read();
        if(op == 1) {
            int x = read();
            int y = read();
            for(int j = x, k = 1; j <= n; j += x, ++k)
                c[j] += (ll)d[k] * y;
        } else {
            int x = read();
            write(c[x]);
        }
    }
    return 0;
}

文件快读是真的快啊。