2019牛客多校第一场E ABBA（DP）题解

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E

来源：牛客网

ABBA

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating property: it can be decomposed into (n + m) subsequences of length 2, and among the (n + m) subsequences n of them are AB while other m of them are BA.

Given n and m, find the number of possible strings modulo

(

10

9

+

7

)

(109+7).

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

Each test case contains two integers n and m.

0

≤

n

,

m

≤

10

3

0≤n,m≤103

• There are at most 2019 test cases, and at most 20 of them has
  
  max
  
  {
  
  n
  
  ,
  
  m
  
  }

50

max{n,m}>50.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

复制

1 2

1000 1000

0 0

输出

复制

13

436240410

1

题意：

问给你长度为2*（n+m）的字符串，由n+m个‘A'和’B'组成，要求有n个AB子序列，和m个BA子序列，这样的串有多少种 ？

思路：

先看一个合法串什么什么样的，因为子序列有n个AB，m个BA，那么显然前n个A必为AB的A，前m个B必为BA的B，因为如果我前n个A中有一个是BA的A,那么我们可以从更后面 随便找一个A给这个B用。

定义dp状态： dp[i][j] 为放了i个A，j个B，合法的状态数。

来看转移：

放A：

如果i < n 那么可以直接放这个A，理由如上。

如果i>=n 那么我们要确保 这个放的A能给前面的B当作BA中的A用，那么当前我们BA需要的A是min(j,m) 个

已经给了i-n个，故如果（i-n）<min(j,m) 还可以继续放A

B 同理：

如果j< m 直接放这个B

如果j > = m ，那么我们要确保 放这个B能给前面的一个A当作AB中的B用，那么我们AB需要的B是 min(i,n )个

已经放了 j-m 个，如果（j-m） <min(i,n) 就可以继续放这个B

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2) { ans = ans * a % MOD; } a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int *p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
ll dp[3000][2005];
const ll mod = 1e9 + 7;
int n, m;
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    gbtb;
    while (cin >> n >> m) {
        repd(i, 0, n + m) {
            repd(j, 0, n + m) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        repd(i, 0, n + m) {
            repd(j, 0, m + n) {
                if (i < n || i - n < j) {
                    dp[i + 1][j] += dp[i][j];
                    dp[i + 1][j] %= mod;
                }
                if (j < m || (j - m) < i) {
                    dp[i][j + 1] += dp[i][j];
                    dp[i][j + 1] %= mod;

                }
            }
        }
        cout<<dp[n+m][n+m]<<endl;
    }
    return 0;
}

inline void getInt(int *p)
{
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    } else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}