HDU2177:取(2堆)石子游戏(威佐夫博弈)
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1 2
明显的威佐夫博弈题
其实这道题的关键就在于对威佐夫博弈的理解
首先我们来看这道题所涉及的一部分威佐夫博弈的主要知识点
0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k,
由此我们可以进行一次奇异状态的打表,再枚举所有的状态即可
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std; int ans[1000005][2],len;
int hash[2000005];
map<int,map<int,int> > vis; int main()
{
int a,b,i,j,pos;
memset(hash,0,sizeof(hash));
hash[0] = 1;
double k = (sqrt(5)-1.0)/2.0;
ans[0][0] = ans[0][1] = 0;
len = 1;
for(i = 1; i<=1000000; i++)
{
a = i;
j = a*k;
if(a != (int)(j*(1+k)))
j++;
b = a+j;
if(b>1000000)
break;
if(hash[a])
continue;
ans[len][0] = a;
ans[len][1] = b;
hash[a] = hash[b] = 1;
len++;
}
while(~scanf("%d%d",&a,&b),a+b)
{
vis.clear();
if(a>b)
swap(a,b);
j = a*k;
if(a != (int)(j*(1+k)))
j++;
if(a+j == b)
printf("0\n");
else
{
printf("1\n");
if(a == b)//相同可以取完
{
printf("0 0\n");
vis[0][0] = 1;
}
else//我们知道b = a+k,并且可以发现,在奇异状态之中,a,b的差正好就是其位于数组的下标,由此我们可以突出这个状态
{
int k = b-a;
if(b-ans[k][1]==a-ans[k][0]&&b-ans[k][1]>0&&a-ans[k][0]>0)
printf("%d %d\n",ans[k][0],ans[k][1]);
vis[ans[k][0]][ans[k][1]]=1;
}
for(i = 0; i<len; i++)//剩下的就是简单的枚举了,由于奇异状态中,后面的是大的,所以当a在后面出现的话就枚举完了
{
if(a == ans[i][0] && !vis[ans[i][0]][ans[i][1]])
printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
if(a == ans[i][1] && !vis[ans[i][0]][ans[i][1]])
{
printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
break;
}
}
}
} return 0;
}
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