HDU 2176:取(m堆)石子游戏（Nim博弈）

取(m堆)石子游戏

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Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

Sample Input

2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10
0

Sample Output

No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3

思路

可以看出这是典型的Nim博弈

对于先手必败的情况，直接输出No就行了

对于先手必胜，我们需要让先手第一次取走后剩下的石子保证奇异局势为0（即后手拿的时候必败）的状态。

输出的时候，让原本的奇异局势与当前堆的石子数异或，如果异或结果小于等于当前石子数，输出即可

AC代码

/*
* @Author: WZY
* @School: HPU
* @Date:   2019-01-03 16:54:58
* @Last Modified by:   WZY
* @Last Modified time: 2019-01-03 17:21:29
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <time.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
#define bug cout<<"---------"<<endl
#define debug(...) cerr<<"["<<#__VA_ARGS__":"<<(__VA_ARGS__)<<"]"<<"\n"
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int a[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	    freopen("in.txt", "r", stdin);
	    freopen("out.txt", "w", stdout);
	    double _begin_time = clock();
	#endif
	int n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			ans^=a[i];
		}
		if(!ans)
			cout<<"No"<<endl;
		else
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				if((ans^a[i])<=a[i])
					cout<<a[i]<<" "<<(ans^a[i])<<endl;
			}
		}
	}
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	    double _end_time = clock();
	    printf("time = %lf ms.", _end_time - _begin_time);
	#endif
	return 0;
}