bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp)
bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp)
你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串:
1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾。
2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部。
一开始已有串为空。求最少操作次数。
len<=100000
题解时间
一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串。
所以考虑建出PAM之后dp。
由于只有偶回文串可以通过操作2产生,所以只有偶回文串参与dp。
对于PAM上一个点 $ x $ :
如果这个串去掉两头一个字母之后的串 $ y $ 非空,那么很明显 $ x $ 可以由 $ y $ 在操作2之前先加上这个字母获得, $ dp[x]=dp[y]+1 $ 。
而如果 $ y $ 为空,那么需要至少两次操作, $ dp[x]=2 $ 。
$ x $ 可以由长度不超过 $ len/2 $ 的后缀回文串延长复制得来,倍增跳fail找到第一个长度不超过 $ len/2 $ 的串 $ y $ , $ dp[x]=dp[y]+(len[x]/2-len[y])+1 $ 。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace RKK
{
const int N=100011;
char str[N];int n;
int cc(char ch)
{
switch(ch)
{
case 'A':return 0;
case 'G':return 1;
case 'C':return 2;
case 'T':return 3;
default:return 114514;
}
}
queue<int> q;
struct remilia{int tranc[4],len,fail;void set(){memset(this,0,24);}};
struct sakuya
{
remilia p[N];
int size,fin;
int fa[N][20];
int dp[N];
void set()
{
p[0].set(),p[1].set();
p[0].len=0,p[1].len=-1;
p[0].fail=p[1].fail=1;
memset(dp,0,(size+1)*sizeof(int));
size=fin=1;
}
sakuya(){size=fin=1;this->set();}
int match(char *s,int i,int px){return s[i-p[px].len-1]==s[i];}
void ins(char *s,int i)
{
int ch=cc(s[i]);
int npx,lpx,lpy;
lpx=fin;
while(!match(s,i,lpx)) lpx=p[lpx].fail;
if(!p[lpx].tranc[ch])
{
npx=++size;p[npx].set();
p[npx].len=p[lpx].len+2;
lpy=p[lpx].fail;
while(!match(s,i,lpy)) lpy=p[lpy].fail;
p[npx].fail=p[lpy].tranc[ch];
p[lpx].tranc[ch]=npx;
}
fin=p[lpx].tranc[ch];
}
int find(int x)
{
int l=p[x].len/2;
for(int k=19;k>=0;k--)if(p[fa[x][k]].len>l) x=fa[x][k];
while(p[x].len&1||p[x].len>l) x=fa[x][0];
return x;
}
void work()
{
for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][0]=p[i].fail;
for(int k=1;k<20;k++)for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];
dp[0]=0;for(int i=0;i<4;i++)if(p[0].tranc[i]) dp[p[0].tranc[i]]=2,q.push(p[0].tranc[i]);
int ans=n;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
int f=find(x);
dp[x]=min(dp[x],dp[f]+p[x].len/2-p[f].len+1);
ans=min(ans,n-p[x].len+dp[x]);
for(int i=0;i<4;i++)if(p[x].tranc[i]) dp[p[x].tranc[i]]=dp[x]+1,q.push(p[x].tranc[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
}pam;
int TAT;
int Iris()
{
scanf("%d",&TAT);
while(TAT--)
{
scanf("%s",str+1),n=strlen(str+1);
for(int i=1;i<=n;i++) pam.ins(str,i);
pam.work();
pam.set();
}
return 0;
}
}
int main(){return RKK::Iris();}
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