计组Review1

1GB的内存，它是以字节编址的，假设内存地址为32位，128KB的高速缓存。现在有一个数据位于0x123456（字节编址），会映射到那些不同情形的内存单元上，还有TAG和总缓存大小。

1. 直接映射，每块16字节。

已知：

• 块大小为 $16$ 字节，也就是 $128({2^7})Bit$ 。

首先要计算块行数（数量）：

• 块行数=$\frac{{128 \times 1024 \times 8B{\rm{it}}}}{{16 \times 8B{\rm{it}}}} = \frac{{{2^{20}}}}{{{2^7}}} = {2^{13}}$。

主存地址 = 区号 + 区内块号 + 块内偏移量：

• 主存有 ${2^{32}}$ 块。
• 区内块号就是cache行数。
• 块内偏移量就是cache块大小=$4$（注意这里是字节编址）。

于是我们可以得到标记的位数：

• $Tag=32-13-4=15$。

于是我们可以得到地址如下所示：

然后计算块地址：

• $0{\rm{x}}123456 \div 0{\rm{x}}10 = 0{\rm{x}}12345$

接着计算Cache行号：

• $0{\rm{x}}12345\bmod {2^{13}} = 0{\rm{x}}345$
• 所以$TAG=0{\rm{x}}9$。

所以直接映射的Cache总位数为：

• ${2^{13}} \times ({2^2} \times {2^5} + (32 - 13 - 2 - 2) + 1)=1179648Bit=147456Byte=144KB$

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2. 直接映射，每块64字节。

已知：

• 块大小为 $64$ 字节，也就是 $512({2^9})Bit$ 。

首先要计算块行数（数量）：

• 块行数=$\frac{{128 \times 1024 \times 8Bit}}{{{2^9}}} = {2^{11}}$。

主存地址 = 区号 + 区内块号 + 块内偏移量：

• 主存有 ${2^{32}}$ 块。
• 区内块号就是cache行数。
• 块内偏移量就是cache块大小=$6$（注意这里是字节编址）。

于是我们可以得到标记的位数：

• $Tag=32-11-6=15$。

然后计算块地址：

• $0{\rm{x}}123456 \div 0{\rm{x}}40 = 0{\rm{x}}48D1$

接着计算Cache行号：

• $0{\rm{x}}48D1\bmod {2^{11}} = 0{\rm{x}}D1$
• 所以$TAG=0{\rm{x}}9$。

所以直接映射的Cache总位数为：

• ${2^{11}} \times ({2^4} \times {2^5} + (32 - 11 - 4 - 2) + 1)=1081344Bit=1056Byte=132KB$

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3.二路组相联，每块16字节

已知：

• 块大小为 $16$ 字节，也就是 $128({2^7})Bit$ 。

首先要计算块组数（数量）：

• 块行数=$\frac{{128 \times 1024 \times 8B{\rm{it}}}}{{16 \times 8B{\rm{it}}}} = \frac{{{2^{20}}}}{{{2^7}}} = {2^{13}}$。
• 块组数=$\frac{{{2^{13}}}}{2} = {2^{12}}$。

主存地址 = 组号 + 组内块号 + 块内偏移量：

• 块内偏移量也就是cache块大小=$4$。
• 组内块号就是cache组数

于是我们可以得到标记的位数：

• $Tag=32-12-4=16$。

然后计算块地址：

• $0{\rm{x}}123456 \div 0{\rm{x}}10 = 0{\rm{x}}12345$

接着计算Cache组号：

• $0{\rm{x}}12345\bmod {2^{12}} = 0{\rm{x}}345$
• 所以$TAG=0{\rm{x}}12$。

所以2路组相联的Cache总位数为：

• ${2^{13}} \times ({2^2} \times {2^5} + (32 - 12 - 2 - 2) + 1)=1187840Bit=148480Byte=145KB$

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4. 四路组相联，每块32字节

已知：

• 块大小为 $32$ 字节，也就是 $256({2^8})Bit$ 。

首先要计算块组数（数量）：

• 块行数=$\frac{{128 \times 1024 \times 8B{\rm{it}}}}{{32 \times 8B{\rm{it}}}} = \frac{{{2^{20}}}}{{{2^8}}} = {2^{12}}$。
• 块组数=$\frac{{{2^{12}}}}{{{2^2}}} = {2^{10}}$。

主存地址 = 组号 + 组内块号 + 块内偏移量：

• 块内偏移量也就是cache块大小=$5$。
• 组内块号就是cache组数

于是我们可以得到标记的位数：

• $Tag=32-10-5=17$。

然后计算块地址：

• $0{\rm{x}}123456 \div 0{\rm{x}}20 = 0{\rm{x}}91A2$

接着计算Cache组号：

• $0{\rm{x}}91A2\bmod {2^{10}} = 0{\rm{x}}1A2$
• 所以$TAG=0{\rm{x}}24$。

所以4路组相联的Cache总位数为：

• ${2^{12}} \times ({2^3} \times {2^5} + (32 - 10 - 3 - 2) + 1)=1122304Bit=140288Byte=137KB$